Materiais manipulativos no ensino do sistema de numeração decimal em livros didáticos dos anos iniciais: uma análise epistêmica na perspectiva ontossemiótica

Abstract

A presente tese teve como objetivo analisar os significados institucionais e os conflitos semióticos em potencial presentes em tarefas sobre o Sistema de Numeração Decimal (SND) em livros didáticos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (PNLD 2023-2026) que indicam o uso de manipulativos. A motivação da pesquisa partiu dos estudos de Silveira (2014, 2016, 2018, 2021), que discutem criticamente o uso de manipulativos no ensino do SND, revelando a necessidade de aprofundar a análise desse tema sob uma perspectiva epistemológica. O referencial teórico baseou-se no Enfoque Ontossemiótico (EOS) com foco na dimensão epistêmica que consiste em uma ferramenta de análise dos significados institucionais, objetos matemáticos primários e conflitos semióticos em potencial. Metodologicamente, a pesquisa realizou uma análise qualitativa e descritiva sobre cinco coleções de livros didáticos de Matemática mais adotadas no PNLD 2023-2026, abrangendo 25 volumes no total. O corpus concentrou-se nos capítulos voltados ao ensino de números e operações, com especial atenção às tarefas que indicavam o uso ou representação de manipulativos. Foram selecionados casos representativos de uso dos Blocos Base Dez (BBD), ábaco, dinheirinho, fichas verdes, palitinhos e objetos do cotidiano. Esses extratos foram analisados a partir dos componentes da dimensão epistêmica na perspectiva ontossemiótica, que são: situações-problema, linguagem, definições, procedimentos, argumentos, proposições, relações e os conflitos semióticos em potencial. Os resultados indicaram que os materiais mais recorrentes são os BBD, o ábaco e o dinheirinho. Identificou-se que, na maioria das tarefas, os significados institucionais mobilizados pelos manipulativos estavam relacionados ao contexto cardinal (representar quantidades) e operacional (envolvendo as operações básicas e suas propriedades). Os manipulativos foram amplamente usados como apoio à representação de quantidades, composição e decomposição numérica, e às operações aritméticas. Em relação aos objetos matemáticos, a análise evidenciou que as tarefas mobilizam principalmente a linguagem matemática (simbólica e natural) e definições relacionadas à base dez, valor posicional e trocas entre ordens. A pesquisa revelou também a presença de conflitos semióticos em potencial associados ao uso inadequado dos manipulativos, com destaque para: a sobreposição dos BBD no Quadro Valor de Lugar (QVL); a ressignificação das peças dos BBD para representar racionais não inteiros; o uso de cores distintas nas anilhas do ábaco; e a tentativa de associar o sistema monetário ao funcionamento estrutural do SND. Tais conflitos evidenciam a necessidade de uma análise crítica e cuidadosa na seleção e uso desses recursos em livros didáticos. Conclui-se que, embora os materiais manipulativos possuam potencial pedagógico relevante, seu uso precisa considerar seus limites representacionais e os aspectos específicos do objeto matemático que se deseja trabalhar. A tese contribui para a discussão científica sobre os manipulativos como objetos de pesquisa e propõe subsídios para professores, autores de livros didáticos e formadores de professores.

Abstract: This tesis aimed to analyze the institutional meanings and potential semiotic conflicts present in tasks related to the Decimal Number System (DNS) in primary school mathematics textbooks (PNLD 2023?2026) that recommend the use of manipulatives. The research was motivated by the studies of Silveira (2014, 2016, 2018, 2021), whose critical analyses of manipulatives in teaching DNS highlighted the need for a deeper examination of this topic from an epistemological perspective. The theoretical framework was grounded in the Ontosemiotic Approach (OSA), focusing specifically on the epistemic dimension as an analytical tool for exploring institutional meanings, primary mathematical objects, and potential semiotic conflicts. Methodologically, the study employed a qualitative and descriptive analysis of the five mathematics textbook series most widely adopted in the PNLD 2023?2026, encompassing a total of 25 volumes. The analysis concentrated on chapters dedicated to teaching numbers and operations, with particular attention to tasks that indicated or represented the use of manipulatives. Representative cases involving Base Ten Blocks (BTB), abacus, play money, green chips, sticks, and everyday objects were selected. These excerpts were analyzed using the components of the epistemic dimension within the ontosemiotic perspective, namely: problem situations, language, definitions, procedures, arguments, propositions, relations, and potential semiotic conflicts. The results indicated that the most commonly used materials were Base Ten Blocks, abacus, and play money. In most tasks, the institutional meanings mobilized by the manipulatives were related to the cardinal context (representing quantities) and the operational context (supporting basic operations and their properties). Manipulatives were predominantly used to support the representation of quantities, numerical composition and decomposition, and arithmetic operations. Regarding mathematical objects, the analysis showed that tasks primarily engaged mathematical language (both symbolic and natural) and definitions concerning base ten, positional value, and exchanges between orders. The study also revealed potential semiotic conflicts associated with the inappropriate use of manipulatives. Notable issues included: the overlapping of BTB representations within the Place Value Chart (PVC); the reassignment of BTB pieces to represent non-integer rational numbers; the use of distinct colors in abacus beads; and the attempt to associate the monetary system with the structural functioning of the DNS. Such conflicts underscore the need for a critical and reflective approach to the selection and use of these resources in textbook tasks. In conclusion, although manipulatives hold significant pedagogical potential, their use must account for their representational limitations and the specific mathematical concepts intended for instruction. This research contributes to the scientific discussion of manipulatives as legitimate objects of study in mathematics education and offers practical insights for teachers, textbook authors, and teacher educators.