Percolação de "bootstrap" probabilística na rede de Bethe e em redes de Husimi

Abstract

A probabilidade de percolação em redes de Bethe e redes de Husimi (quadrada e triangular) é calculada para os casos de percolação usual, daqui para a frente chamada apenas de percolação, percolação de ?bootstrap? e percolação de ?bootstrap? probabilística. É obtido também o expoente crítico ß para os mesmos casos. É utilizado para os cálculos um método bastante direto que permite montar equações que, resolvidas, obtêm resultados exatos para os sistemas estudados. Os resultados obtidos com este método são comparados com resultados conhecidos para os casos de percolação, percolação de ?bootstrap? e percolação de ?bootstrap? probabilística na rede de Bethe bem como percolação em redes de Husimi. São obtidos resultados novos para percolação de ?bootstrap? em redes de Husimi e são apresentadas as equações para a percolação de ?bootstrap? probabilística em redes de Husimi.<br>

Abstract : Percolation probabilities in Bethe and Husimi (square and triangular) lattices are obtained for following models: usual percolation, from now on called only percolation, bootstrap percolation, and probabilistic bootstrap percolation. Also the critical exponent ß is obtained for these cases. A very direct method is used, which leads to equations that, when solved, allow to obtain exact solutions for the studied systems. The results obtained with this method are compared with known results for the cases of percolation, bootstrap percolation, and probabilistic bootstrap percolation in the Bethe lattice and percolation in Husimi lattices. New results are obtained for bootstrap percolation in Husimi lattices and also the equations for probabilistic bootstrap percolation in Husimi lattices are presented.