Métodos espectrais para soluções periódicas: formulação Fourier–Chebyshev e extensão a sistemas semilineares de dimensão finita
Author:
Thumer Antonelli, César
Abstract:
Este relatório reúne a fundamentação teórica e os resultados numéricos obtidos no
projeto de iniciação científica, voltado ao estudo e à aproximação de soluções periódicas
de problemas diferenciais por métodos espectrais. Para a equação bidimensional do calor,
combina-se a representação de Fourier em t com aproximações por polinômios de Chebyshev
em x e y, obtendo-se sistemas lineares independentes associados aos diferentes índices de
Fourier. A formulação é avaliada numericamente em sistemas lineares de dimensão finita e
na equação do calor com condições homogêneas de Dirichlet. Apresenta-se também uma
extensão para sistemas semilineares de dimensão finita, formulada por meio de uma iteração
de ponto fixo construída a partir do problema linear periódico. Os resultados numéricos
mostram a redução do erro com o refinamento das aproximações temporal e espacial e
ressaltam a importância da análise conjunta do erro, do resíduo e do condicionamento dos
sistemas lineares.
