Modelando Epidemias: A Matemática por Trás da Propagação de Doenças

Abstract

Ao longo da história, a humanidade enfrentou diversas epidemias que deixaram marcas profundas na sociedade. Um exemplo recente foi a pandemia de COVID-19, que resultou em mais de 700 mil mortes no Brasil e evidenciou a importância da modelagem matemática na comunicação científica e na formulação de políticas públicas. Nesse contexto, modelos epidemiológicos como o SIR se destacaram pela capacidade de descrever o comportamento dinâmico de epidemias. Contudo, os modelos clássicos assumem que os parâmetros do sistema são constantes, hipótese que frequentemente se mostra inadequada para fenômenos reais sujeitos a variações temporais, como sazonalidade, políticas de intervenção ou mudanças estruturais. Diante disso, fundamentado na Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais e na Teoria de Processos de Evolução, este trabalho analisou o modelo epidemiológico SIR em que a taxa de nascimento e a taxa de transmissão da doença são não autônomas, ou seja, dependentes do tempo. Como metodologia, foi adotado uma abordagem dedutiva e exploratória, com foco na aplicação de conceitos da teoria de sistemas dinâmicos não autônomos à modelagem de epidemias. Como principal resultado, foram estabelecidas as condições matemáticas que determinam a extinção ou a persistência da doença no modelo SIR não autônomo.