Equações diferenciais ordinárias e aplicações em modelos biológicos

Abstract

Iniciando pela teoria básica de EDO's, iniciamos esta pesquisa com o estudo de métodos para a resolução de problemas de 1ª e 2ª ordem, com o objetivo de compreender modelos biológicos mais simples, como o de um poluente entrando em um reservatório de água. Em seguida, prosseguimos para Teoria Qualitativa de EDOs, cujo objetivo final foi o estudo dos modelos predador-presa de Lotka-Volterra e o epidemiológico SIR de Kermack-McKendrick. Com relação ao modelo de Lotka-Volterra, provamos que as órbitas são sempre periódicas (assumindo a existência de predadores e presas, é claro), encontramos as populações médias e os períodos dos ciclos. Com relação ao modelo de Kermack-McKendrick, estudamos diversas de suas variações. Por fim, selecionamos um deles para um estudo mais aprofundado, buscando entender sob quais condições a epidemia pode ser erradicada ou ao menos controlada.