Caminhos para a otimização contínua no ensino básico

Abstract

A otimização está presente em vários aspectos da sociedade, desde discussões em meios acadêmicos até a aplicação por profissionais, como engenheiros. Este trabalho explorará a otimização contínua por meio de conceitos clássicos de programação linear e não linear. A resolução de problemas de otimização será abordada de forma gradual, começando pelas condições de Karush-Kuhn-Tucker e as condições de qualificação, e se especializando cada vez mais com a inclusão da convexidade das funções envolvidas. A programação linear será apresentada de maneira abrangente, juntamente com dois métodos de resolução: o método Simplex e o método de pontos interiores. A ênfase na programação linear (PL) em problemas com duas variáveis deve-se ao fato de proporcionar material adequado para trabalhos em sala de aula no ensino básico. A contribuição deste trabalho é apresentar duas propostas didáticas com o objetivo de ensinar e resolver problemas de programação linear bidimensionais no ensino básico, baseadas no conceito do teorema fundamental da programação linear. São apresentadas duas opções: uma utilizando tecnologia, especificamente o software GeoGebra, e outra em um formato mais lúdico, usando o geoplano.

Abstract: Optimization is present in various aspects of society, from discussions in academic circles to applications by professionals such as engineers. This work will explore continuous optimization through classical concepts of linear and nonlinear programming. The resolution of optimization problems will be addressed gradually, starting with the Karush-Kuhn-Tucker conditions and constraint qualifications, and increasingly specializing with the inclusion of the convexity of the functions involved. Linear programming will be presented comprehensively, along with two resolution methods: the Simplex method and the interior-point method. The emphasis on linear programming (LP) in problems with two variables is due to providing suitable material for classroom work in basic education. The contribution of this work is to present two didactic proposals with the objective of teaching and solving two dimensional linear programming problems in basic education, based on the concept of the fundamental theorem of linear programming. Two options are presented: one using technology, specifically the GeoGebra software, and another one in a more playful format, using the geoboard.