Modelagem com equações de diferenças: propostas de aplicação em sala

Abstract

Neste trabalho, apresentamos as equações de diferenças e aplicamos esta ferramenta matemática no ensino básico via a ideia de modelagem matemática. As equações de diferenças são de grande utilidade na modelagem de problemas envolvendo variação discreta das variáveis. Este tipo de equação está presente em diversas áreas do conhecimento, como ciências humanas (ciências sociais, geografia, antropologia, psicologia), ciências da natureza (biológicas, físicas, químicas), economia, farmacologia, dentre outros. Neste trabalho, estudamos as equações de diferenças lineares e não lineares de primeira ordem. No caso das não lineares, apresentamos uma teoria qualitativa através de pontos de equilíbrio, estabilidade e comportamento assintótico. Ainda, fazemos análises algébricas e gráfica (via Diagramas de Cobweb). Com base numa abordagem didática via modelagem, são apresentadas duas propostas de atividade que podem ser aplicadas no ensino. Uma está relacionada com a construção do modelo de crescimento populacional sugerido por Malthus (teoria Malthusiana). Nesta parte, é proposto, juntamente com os educandos, modelar a situação sugerida por Malthus, passando por todos os passos de uma modelagem. A outra proposta está relacionada à economia, onde juntamente com os educandos, construímos as equações de ?preço ? demanda? e ?preço ? oferta?, analisando como estas equações influenciam na determinação adequada do preço de um determinado produto. Desta forma, introduzimos, dentro de um contexto interessante para os alunos, conteúdos matemáticos previstos no ensino básico.

Abstract: The current study presents the difference equations and the application of this Mathematics tool in primary education by the idea of mathematical modelling. The difference equations are very useful in modelling problems which involve discrete variation of variables. This type of equation is present in several areas of knowledge, such as Human Sciences (social sciences, geography, anthropology, psychology), natural sciences (biological, physical, chemical), economics, pharmacology, among others. In this work, the linear and nonlinear first order difference equations were studied. In the case of nonlinear ones, we present a qualitative theory through points of equilibrium, stability and asymptotic behavior. And also, we do algebraic and graphical analysis (by Diagrams of Cobweb). Based on a didactic approach by modelling, two proposals of activities that can be applied in a classroom are presented. One of them is related to the construction of the population growth model suggested by Malthus (Malthusian theory). In this part, it is proposed to model the situation suggested by Malthus with the students, going through all the steps of a modelling process. The other proposal is related to the economy, and with the students, we built the equations of \"demand price \" and \"Supply price \", analyzing how these equations influence the proper determination of the price of a particular product. This way, we introduced, within an interesting context to students, provided mathematical content for primary education.