Resolução de problemas olímpicos envolvendo análise combinatória e probabilidade através da Metodologia de Polya

Abstract

A busca por estratégias de ensino que facilitam a aprendizagem matemática e instigam seu estudo é a principal motivação desse trabalho. Portanto os dois principais objetivos dessa dissertação são buscar essas estratégias, principalmente no que se refere a interpretação de problemas e linguagem matemática, e uma melhor compreensão de conceitos envolvendo análise combinatória e probabilidade. Baseado nisso, apresenta-se aqui a Metodologia de George Polya, publicada em seu livro A arte de resolver problemas, bem como a sua aplicação em competições olímpicas de matemática, mais especificamente, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP. Essa Metodologia consiste basicamente na realização de quatro etapas: Compreensão do Problema, Estabelecimento de um Plano, Execução do Plano e Retrospecto. Para uma melhor compreensão da metodologia de George Polya, são desenvolvidas essas quatro fases em cada problema olímpico selecionado para esta dissertação. Tais problemas escolhidos envolvem análise combinatória e probabilidade e, para tal, abordam-se conceitos fundamentais envolvendo essa área da matemática, juntamente com aspectos históricos e exemplos que possibilitam ao leitor uma maior compreensão dessas ideias. É importante destacar que os problemas olímpicos abordados nesta dissertação podem ser aplicados no Ensino Fundamental (séries finais) e no Ensino Médio. Também explana-se aqui, algumas abordagens sobre a metodologia da resolução de problemas, análise combinatória e probabilidade contidas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), documento que define um conjunto de aprendizagens essenciais que os alunos devem desenvolver durante a Educação Básica. Ademais, aborda-se algumas considerações sobre a teoria de resolução de problemas e a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Desse modo, através dos conceitos e da metodologia tratados nesta dissertação, deixa-se uma proposta de ensino para qualquer professor de matemática da educação básica que queira uma estratégia para facilitar a aprendizagem no que se refere à resolução de problemas.

Abstract: The search for teaching strategies that facilitate mathematical learning and instigate its study is the main motivation of this assignment. Therefore, the two main objectives of this dissertation are to search these strategies, mainly with regard to the interpretation of problems and mathematical language, and a better understanding of concepts involving combinatorial analysis and probability. Based on that, here is presented the Methodology of George Polya, published in his book How to Solve It, as well as its application in Mathematical Olympic Competitions, more specifically, the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Schools - OBMEP). This Methodology consists of carrying out four steps: Understanding the Problem, Establishing a Plan, Executing the Plan and Retrospect. For a better understanding of George Polya's methodology, these four phases will be developed in each Olympic problem selected for this dissertation. Such chosen problems involve combinatorial analysis and probability and, for this, fundamental concepts involving this area of mathematics are approached, together with historical aspects and examples that enable the reader to better understand these ideas. It is important to highlight that the Olympic problems addressed in this dissertation can be applied in Elementary School (final grades) and in High School. Also presented in this dissertation are some approaches on the problem solving methodology, combinatorial analysis and probability contained in the National Common Curricular Base (BNCC), a document that defines a set of essential learning that students must develop during Basic Education. In addition, some considerations about problem solving and the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Schools (OBMEP) are addressed. Thus, through the concepts and methodology dealt with in this dissertation, a teaching proposal is left for any math teacher in basic education who wants a strategy to facilitate learning with regard to problem solving.