Uma introdução à teoria de grafos e problemas de coloração

Abstract

Este trabalho apresenta uma introdução à Teoria de Grafos, assunto que é comumente visto no ensino superior, dando um suporte a professores das séries finais do fundamental II e do ensino médio, com o objetivo de resolver alguns problemas do dia a dia de forma alternativa. A Teoria de Grafos leva a outra visão da matemática que fortalece o raciocínio lógico do aluno, evitando o caminho da algebrização e buscando despertar ainda mais o seu interesse nesta área do conhecimento. Nesse sentido, as definições, conceitos, tipos de grafos e os teoremas importantes, como a fórmula de Euler, Teorema de Brooks, Teorema de Vizing, o Teorema das Cinco cores e o Teorema das Quatro Cores são apresentados nesse trabalho, junto com alguns exemplos de aplicações e a história da busca pela demonstração do Teorema das Quatro Cores. Ao final, apresenta-se um roteiro pedagógico simplificado com sete atividades resolvidas a serem aplicadas em sala de aula.

Abstract: This work presents an introduction to Graph Theory, a subject that is commonly seen in higher education, giving support to teachers in the final grades of elementary school and high school, with the aim of solving some daily life problems in an alternative way. Graph Theory provides another view of mathematics that strengthens the student's logical reasoning, avoiding the path of algebraization and increasing his/her interest in mathematics even more. In this sense, definitions, concepts, types of graphs and important theorems, such as Euler's formula, Brooks' theorem, Vizing's theorem, the Five-color theorem and the Four-color theorem are presented in this work, along with some application examples and the history of the search for the demonstration of Four-color theorem. At the end, a simplified pedagogical script is presented with seven solved activities to be applied in the classroom.