Sistemas de equações lineares e suas aplicações

Abstract

Esta dissertação aborda sistemas lineares e temas relacionados à busca de soluções para estes. Buscam-se meios de abordar os temas matrizes e determinantes de forma que o aluno consiga uma melhor compreensão sobre esses. Inicia-se buscando a solução de um sistema linear e, a partir deste ponto, desenvolve-se a teoria a respeito de matrizes, vetores e determinantes. Os assuntos vão se desenvolvendo à medida que vamos construindo teoremas e definições que nos permitam chegar a algumas conclusões acerca do problema inicial e resolver o sistema linear; mostrando-se, assim, que há ligação entre os temas, como também almejando um ?aprender? mais significativo. Também farão parte do escopo deste trabalho, aplicações de matrizes em computação gráfica e em imagens. Ainda veremos como os sistemas lineares podem ser utilizados no cálculo de calorias, proteínas, carboidratos e gorduras em uma dieta. Teremos uma abordagem sobre sistemas lineares na economia e como seu estudo rendeu a Wassily Leontief um Prêmio Nobel de Economia em 1973. Por fim, discutiremos a possibilidade de se estabelecer uma ordem cronológica dos assuntos no Ensino Médio.

Abstract: This dissertation is concerned with the study of matrices and methods of solutions to linear systems applied to real-world problems. It proposes an alternative approach to teach such abstract subjects in high school, from a contextualized perspective. It starts by asking how to solve linear systems and, under this viewpoint, matrices, vectors determinants and other related subjects are introduced. The theory is developed as theorems and definitions are presented in connection with the original problem of solving linear systems. The use of matrices and linear systems in different applied areas, such as computer graphics and image treatment are also presented. We also present how linear systems are useful to set appropriately a diet by evaluating the number of calories and the number of proteins, carbohydrates, and fats. Another application of the use of linear systems is in economics, based on the study of Wassily Leontief, who won the Nobel Prize in Economics in 1973. We end this work by discussing a chronological order of the subjects considered so far should be presented in high school.