Resolução de problemas olímpicos através da combinatória e o princípio da casa dos pombos

Abstract

Apresentaremos nesta dissertação uma abordagem da análise combinatória na resolução de problemas olímpicos de cunho nacional e internacional, analisando e mostrando para o leitor diversos exemplos e aplicações de diversas áreas da combinatória. Pouco é mostrado nas salas de aula de nível superior quando o assunto é esse ramo da matemática, em muitas grades curriculares a abordagem da mesma é através de uma, duas cadeiras dentro da grade de ensino. E apesar disso, é um dos tópicos que sempre está em provas olímpicas dentro e fora do Brasil. Trazemos um pouco do contextual da análise combinatória e juntamente, exemplificamos cada passo utilizando exercícios que foram aplicadas nessas olímpiadas. Além disso, trabalhamos um dos princípios mais conhecidos dessa área, o princípio da casa dos pombos de Dirichlet, evidenciando como, apesar de simples, o mesmo pode ser utilizado não somente na área de combinatória como em outras áreas da matemática.

Abstract: We will show in this dissertation an approach of combinatorial analysis in solving national and international Olympic problems, analyzing and showing to the reader several examples and applications of various areas of combinatorics. Little is shown in undergraduated classrooms when it comes to this branch of mathematics, in many curriculuns the approach is through one, two disciplines within the curriculum. And yet, it is one of the topics that is always in Mathematical Olympiads, in Brazil and abroad. We bring a bit of the context of the combinatorial analysis and together we exemplify each step using exercises that were applied in these Olympiads. In addition, we worked on one of the most well-known principles in this area, the Dirichlet's pigeonhole principle, showing how, even being simple This principle can be used not only in combinatorics but in other areas of mathematics as well.