Condicções de qualificação para problemas de minimização

Abstract

Otimizac¸ ˜ao Matem´atica ´e um ramo interdisciplinar da Matem´atica Aplicada que faz uso de modelos matem´aticos, estat´ısticos e de algoritmos na ajuda `a tomada de decis˜oes. Num problema de otimizac¸ ˜ao, temos uma func¸ ˜ao objetivo e um conjunto de restric¸ ˜oes, ambos relacionados `as vari´aveis de decis˜ao. No presente trabalho apresentamos a teoria relacionada a certos conjuntos de restric¸ ˜oes e quais condic¸ ˜oes s˜ao necess´arias e suficientes para que um ponto neste conjunto seja um minimizador local. O principal resultado nesse sentido ´e o Teorema de Karush-Kuhn-Tucker e provamo-lo sob as condic¸ ˜oes de qualificac¸ ˜ao para restric¸ ˜oes lineares.