Estudo de flutuações e correlações em séries financeiras

Abstract

Neste trabalho, utilizamos alguns conceitos da física, em especial, da mecânica estatística, que são aplicados no estudo de dados financeiros. Concentramos nosso estudo nos processos estocásticos e propriedades estatísticas que descrevem os retornos de preços de ações e no estudo das correlações entre elas. Utilizamos a Teoria da Matriz Aleatória para testar incertezas estatísticas presentes na matriz de correlação, obtida usando-se séries temporais dos retornos diários de preços de um conjunto de ações muito negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) no período de 2001 a 2007. Obtemos a densidade de autovalores da matriz de correlação e comparamos a estatística desses autovalores com a dos autovalores de uma matriz de correlação aleatória, construída a partir de séries temporais mutuamente descorrelacionadas. Analisamos a distribuição das componentes dos autovetores e observamos que os autovetores correspondentes aos menores autovalores, que não são explicados pela Teoria da Matriz Aleatória, carregam consigo informação econômica real, enquanto o maior autovalor corresponde a uma influência comum do mercado sobre todas as ações. Utilizamos o conceito de Espaço Ultramétrico e Teoria de Grafos para construir árvores de extensão mínima a fim de obtermos informações sobre o agrupamento das ações e extrair informações comuns partilhadas entre elas. Consideramos diferentes intervalos de tempo ao obtermos a árvore na tentativa de se entender as flutuações dos preços ao longo do tempo.