Interação nuclear em espaços-tempo curvos

Abstract

Este trabalho tem como objetivo investigar, a partir de primeiros princípios, como a curvatura do espaço-tempo influencia interações fundamentais descritas pela teoria quântica de campos, com foco específico na modificação do potencial nuclear efetivo associado à troca de um bóson massivo. Inicialmente, são estabelecidas as bases formais da relatividade geral e da teoria quântica de campos em espaço-tempo plano, enfatizando o papel de amplitudes de espalhamento e propagadores de Feynman e a conexão com potenciais efetivos via aproximação de Born. Em seguida, o formalismo é generalizado para espaços-tempo curvos por meio da construção local em uma expansão em coordenadas normais de Riemann, permitindo expandir o propagador de Feynman em termos da curvatura e, assim, incorporar correções geométricas de maneira sistemática. Como um dos resultados, obtêm-se expressões explícitas para as correções de terceira e quarta ordem do propagador, revisando e estendendo o método na literatura. A partir dessa expansão, calcula-se a modificação do potencial de Yukawa a partir da teoria de campos escalar de Yukawa, identificando termos de correção associados a invariantes de curvatura e suas contrações com separações espaciais entre partículas interagentes, o que introduz anisotropias e dependências direcionais no potencial, interpretáveis em termos das propriedades locais de congruências de geodésicas na vizinhança considerada. O desenvolvimento analítico é então aplicado a métricas esfericamente simétricas de interesse físico, incluindo buracos negros neutros e carregados descritos pelas métricas de Schwarzschild e Reissner-Nordström respectivamente, e também modelos simples de estrelas compactas, descritos pelas métricas Tolman-IV e VI, possibilitando a avaliação quantitativa da magnitude das correções em diferentes regimes de curvatura. Os resultados indicam que, em cenários astrofísicos usuais, como estrelas de nêutrons ou buracos negros de massa estelar, os efeitos de curvatura sobre o potencial nuclear são muito pequenos; por outro lado, em regimes de alta curvatura, como aqueles associados a buracos negros primordiais, frequentemente considerados como candidatos à matéria escura, as correções podem se tornar significativas, levando a modificações relevantes no perfil do potencial e possivelmente afetando a estrutura de estados ligados. De forma geral, a tese estabelece um arcabouço consistente para incorporar efeitos de curvatura em interações quânticas, no regime das aproximações em questão, fornecendo uma aplicação da abordagem de teoria quântica de campos em espaços curvos, além de delinear perspectivas futuras que incluem a extensão do formalismo para campos fermiônicos, para uma descrição mais realista da interação nucleon-nucleon e a investigação de efeitos cosmológicos sobre sistemas ligados.

Abstract: This work aims to investigate, from first principles, how spacetime curvature influences fundamental interactions described by quantum field theory, with a specific focus on the modification of the effective nuclear potential associated with the exchange of a massive boson. Initially, the formal foundations of general relativity and quantum field theory in flat spacetime are established, emphasizing the role of scattering amplitudes and Feynman propagators and the connection to effective potentials via the Born approximation. Subsequently, the formalism is generalized to curved spacetimes through local construction in a Riemann normal coordinate expansion, allowing the Feynman propagator to be expanded in terms of curvature and, thus, incorporating geometric corrections systematically. As one of the results, explicit expressions are obtained for the third and fourth-order corrections of the propagator, revising and extending the method in the literature. From this expansion, the modification of the Yukawa potential is calculated in a scalar Yukawa theory, identifying correction terms associated with curvature invariants and their contractions with spatial separations between interacting particles, which introduces anisotropies and directional dependencies in the potential, interpretable in terms of the local properties of geodesic congruences in the considered neighborhood. The analytical development is then applied to spherically symmetric metrics of physical interest, including neutral and charged black holes described by the Schwarzschild and Reissner-Nordström metrics respectively, and also simple models of compact stars, described by the Tolman-IV and VI metrics, enabling the quantitative evaluation of the magnitude of the corrections in different curvature regimes. The results indicate that, in usual astrophysical scenarios, such as neutron stars or stellar-mass black holes, the curvature effects on the nuclear potential are very small; on the other hand, in high curvature regimes, such as those associated with primordial black holes, often considered as dark matter candidates, the corrections can become significant, leading to relevant modifications in the potential profile and possibly affecting the structure of bound states. In general, the thesis establishes a consistent framework for incorporating curvature effects into quantum interactions, in the regime of the approximations in question, providing an application of the quantum field theory approach in curved spaces, in addition to outlining future perspectives that include the extension of the formalism to fermionic fields, for a more realistic description of the nucleon-nucleon interaction, and the investigation of cosmological effects on bound systems.