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Abstract:
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Este trabalho se propõe a explorar alguns aspectos básicos das chamadas submersões semi
Riemannianas, com aplicações geométricas na física-matemática. O estudo das submersões
semi-Riemannianas tem um papel duplo: não apenas possibilita compreender como a estrutura
geométrica da base se relaciona com a geometria do espaço total, elucidando o papel geométrico
das fibras da submersão, como também generaliza a noção de produto torcido na geometria semi
Riemanniana, servindo de modelo local ideal para as chamadas folheações semi-Riemannianas.
Inicialmente, introduzimos a teoria geral das variedades semi-Riemannianas, definindo os objetos
geométricos gerais que nos interessarão no restante do trabalho. Na sequência, analisamos as
equações fundamentais das submersões semi-Riemannianas introduzidas no trabalho clássico de
B. O’Neill. Por fim, abordamos duas aplicações no contexto da Relatividade Geral, as pp-waves,
que descrevem modelos idealizados de ondas gravitacionais, e a teoria de Kaluza-Klein, que
teve importância histórica numa tentativa inicial de unificar o eletromagnetismo e a gravitação. |
