Timbres e Séries de Fourier

Abstract

Opresente trabalho estuda a teoria das Séries de Fourier e sua aplicação na análise espectral de timbres de instrumentos musicais. Partindo da dedução da equação da onda unidimensional e do método da separação de variáveis, obtém-se uma solução formal para o problema de valores inicial e de fronteira associado à corda vibrante, cuja existência e unicidade são rigorosamente estabelecidas. Em seguida, desenvolve-se a teoria das Séries de Fourier, incluindo a dedução dos coeficientes de Fourier, propriedades para funções pares e ímpares, integração termo a termo e os Teoremas de Convergência Pontual e Uniforme. Introduz-se também a Transformada de Fourier e o algoritmo FFT (Fast Fourier Transform), que permitem mapear sinais sonoros do domínio do tempo para o domínio da frequência. Por fim, realiza-se uma análise espectral de amostras reais de trompete, violino e guitarra elétrica, demonstrando que as diferenças de timbre percebidas subjetivamente correspondem a diferenças objetivas e mensuráveis nos coeficientes de Fourier associados a cada sinal.