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Abstract:
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Opresente trabalho estuda a teoria das Séries de Fourier e sua aplicação na análise espectral de
timbres de instrumentos musicais. Partindo da dedução da equação da onda unidimensional e
do método da separação de variáveis, obtém-se uma solução formal para o problema de valores
inicial e de fronteira associado à corda vibrante, cuja existência e unicidade são rigorosamente
estabelecidas. Em seguida, desenvolve-se a teoria das Séries de Fourier, incluindo a dedução dos
coeficientes de Fourier, propriedades para funções pares e ímpares, integração termo a termo
e os Teoremas de Convergência Pontual e Uniforme. Introduz-se também a Transformada de
Fourier e o algoritmo FFT (Fast Fourier Transform), que permitem mapear sinais sonoros
do domínio do tempo para o domínio da frequência. Por fim, realiza-se uma análise espectral
de amostras reais de trompete, violino e guitarra elétrica, demonstrando que as diferenças
de timbre percebidas subjetivamente correspondem a diferenças objetivas e mensuráveis nos
coeficientes de Fourier associados a cada sinal. |
