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Abstract:
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Neste trabalho, a teoria da equivalência de Morita forte para C*-álgebras é exposta sistema
ticamente. O trabalho parte de conceitos de álgebra, como a teoria de módulos e categorias,
e avança até resultados da teoria de álgebras de operadores. A investigação é estruturada em
três partes. A Parte I estabelece os fundamentos algébricos, revisando a teoria dos módulos
sobre anéis, introduzindo conceitos da teoria das categorias e apresentando a equivalência de
Morita clássica. A Parte II transita para a análise, construindo a teoria dos C*-módulos de
Hilbert, operadores adjuntáveis e ”compactos”, o produto tensorial interior e culminando na
demonstração do Teorema da Estabilização de Kasparov. A Parte III foca no tema central,
definindo a equivalência de Morita e provando que esta constitui uma relação de equivalência.
O resultado principal é a demonstração do Teorema de Brown-Green-Rieffel, que estabelece
a equivalência entre a equivalência de Morita forte e o isomorfismo estável para C*-álgebras
σ-unitais. |
