EQUIVALÊNCIA DE MORITA FORTE DE C*-ÁLGEBRAS

Abstract

Neste trabalho, a teoria da equivalência de Morita forte para C*-álgebras é exposta sistema ticamente. O trabalho parte de conceitos de álgebra, como a teoria de módulos e categorias, e avança até resultados da teoria de álgebras de operadores. A investigação é estruturada em três partes. A Parte I estabelece os fundamentos algébricos, revisando a teoria dos módulos sobre anéis, introduzindo conceitos da teoria das categorias e apresentando a equivalência de Morita clássica. A Parte II transita para a análise, construindo a teoria dos C*-módulos de Hilbert, operadores adjuntáveis e ”compactos”, o produto tensorial interior e culminando na demonstração do Teorema da Estabilização de Kasparov. A Parte III foca no tema central, definindo a equivalência de Morita e provando que esta constitui uma relação de equivalência. O resultado principal é a demonstração do Teorema de Brown-Green-Rieffel, que estabelece a equivalência entre a equivalência de Morita forte e o isomorfismo estável para C*-álgebras σ-unitais.