Chaos in neural and cardiac systems

Abstract

Nesta tese, estudamos modelos teóricos de neurociência e cardiologia e suas relações. Demonstramos que o conhecido modelo Hindmarsh-Rose (HR) para o potencial de membrana dos neurônios também é um modelo para cardiomiócitos, apresentando comportamentos saudáveis e arritmias caóticas, como a pós-despolarização precoce (EAD). Propomos uma aproximação para o eletrocardiograma com aplicação para estudar a síndrome do QT longo e demonstramos a existência de camarões - estruturas periódicas com distribuição fractal - na região caótica de um diagrama de fases do modelo HR. Exploramos semelhanças entre os comportamentos do HR e aqueles de outro modelo de potencial de membrana, o modelo de tempo discreto (mapa) KTz. Mostramos que ambos os modelos possuem diagramas de fases análogos, com quase o mesmo posicionamento de comportamentos. Isso revela que o potencial de reversão e a corrente externa, dois parâmetros presentes no KTz e no HR, têm o mesmo efeito na dinâmica de disparos e ambos podem ser usados para gerar diagramas de fases muito semelhantes. O modelo KTz é usado em redes de mapas acoplados eletricamente para representar o comportamento arrítmico torsades de pointes, relacionado com ondas espirais que são iniciadas por oscilações caóticas de EAD nas células. Adaptamos esta ideia ao contexto da neurociência. Com este fim, criamos um novo diagrama de fases do modelo KTz para um conjunto diferente de parâmetros, contendo o comportamento neuronal de disparos lentos, com uma fase dominada pelo caos e rica em estruturas periódicas. Este diagrama também revela o comportamento de EAD em disparos neuronais, identificado experimentalmente em neurônios epilépticos. Estudamos um par de neurônios quimicamente acoplados com esse comportamento, com um dos neurônios estimulado por um pulso periódico, resultando em caos transiente. Um diagrama de fases complexo resulta desta interação, com estruturas periódicas, como camarões, fatiadas e espalhadas pelo espaço de parâmetros. Caracterizamos o caos transiente com mais detalhes e o utilizamos para criar um modelo simples para representar o tratamento de convulsões com estimulação elétrica. Usamos esse comportamento em redes de mapas acoplados quimicamente para representar ondas espirais neurais, que estão associadas a convulsões, e encontramos evidências de caos transiente espacialmente estendido. Por fim, abordamos a questão das ondas viajantes em redes complexas analisando dados experimentais de uma cultura cortical, descobrindo uma preferência por conexões de curto alcance na excitação e por longo alcance na inibição. Utilizamos alguns desses princípios para modificar o modelo Barabási-Albert, gerando um modelo livre de escala que exibe ondas planas e espirais.

Abstract: In this thesis, we study theoretical models from neuroscience and cardiology and their relationships. We demonstrate that the well-known Hindmarsh-Rose (HR) model for the membrane potential of neurons is also a model for cardiomyocytes, featuring healthy behaviors and chaotic arrhythmias such as early afterdepolarization (EAD). We propose an approximation to the electrocardiogram with application to study long QT syndrome and demonstrate the existence of shrimps - periodic structures with fractal distribution - in the chaotic region of a HR phase diagram. We explore similarities between the HR behaviors and those from another membrane potential model, the discrete-time (map) KTz model. We show that both models have analogous phase diagrams, with almost the same behavior placement. This reveals that reversal potential and external current, two parameters present in KTz and HR, have the same effect on spiking dynamics and both can be used to generate very similar phase diagrams. The KTz model is used in electrically coupled map lattices to represent arrhythmic torsades de pointes behavior, related to spiral waves that are initiated by chaotic EAD oscillations in cells. We adapt this idea to the context of neuroscience. To this end, we create a new phase diagram of the KTz model for a different set of parameters, containing slow spiking neuronal behavior, with a phase dominated by chaos and rich in periodic structures. This diagram also reveals the behavior of EAD in neuronal spiking, experimentally identified in epileptic neurons. We study a pair of chemically coupled neurons exhibiting this behavior, with one neuron stimulated by a periodic pulse, resulting in transient chaos. A complex phase diagram results from this interaction, with periodic structures, like shrimps, sliced and spread across the parameter space. We characterize the transient chaos in more detail and use it to create a simple model to represent the treatment of seizures with electrical stimulation. We use this behavior in chemically coupled map lattices to represent neural spiral waves, which are associated with seizures, and find evidences of spatially extended transient chaos. Finally, we address the issue of traveling waves in complex networks by analyzing experimental data from a cortical culture, finding a preference for short-range connections at excitation and long-range at inhibition. We use some of these principles to modify the Barabási-Albert model, generating a scale-free model which exhibits plane and spiral waves.