Representações semióticas da reta: diversidade, transversalidade e papel na aprendizagem matemática segundo Raymond Duval

Abstract

A reta, enquanto objeto matemático, apresenta-se em todo o percurso e itinerário formativo do estudante. Nesse contexto, esta pesquisa realizou uma análise dos objetos e habilidades, propostos na BNCC, nos quais a reta está presente implícita ou explicitamente, evidenciando sua transversalidade ao longo do Ensino Fundamental ? Anos Finais e Ensino Médio. Na sequência didática, amparada pela Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, especificamente, nos gestos intelectuais e funções discursivas, analisou uma sequência de atividades realizadas com estudantes do terceiro ano do curso técnico em Agropecuária, integrado ao Ensino Médio de um Instituto Federal, situado no estado de Santa Catarina. A sequência abordou o estudo da reta sob a ótica da geometria analítica e adotou a Engenharia Didática, de Michèle Artigue, para seu desenvolvimento e aplicação. O material analítico, proveniente da produção dos alunos, forneceu subsídios para identificar e compreender os gestos intelectuais e as funções discursivas adotados pelos estudantes em suas resoluções, de modo que fosse possível atender o objetivo da pesquisa: delinear o entendimento dos alunos sobre a reta, na ótica da geometria analítica, em suas diferentes formas de representação. Acreditamos que as estruturas discursivas e gestos intelectuais são fundamentais para a concepção de um objeto, em particular a reta. Por fim, concluímos que, apesar da conversão dos registros estar associada à apreensão do objeto, segundo a Hipótese Fundamental de Aprendizagem de Raymond Duval, o tratamento das equações de retas, presentes nas atividades propostas, foi o maior desafio encontrado pelos estudantes.

Abstract: The line, as a mathematical object, appears throughout the entire educational journey of students. In this context, this research conducted an analysis of the objects and skills proposed in the BNCC, where the line is implicitly or explicitly present, thus highlighting its transversality throughout Lower Secondary Education and High School. Subsequently, supported by Raymond Duval's Theory of Semiotic Representation Registers, specifically focusing on intellectual gestures and discursive functions, it analyzed a sequence of activities carried out with third-year students in the technical course of agriculture integrated with high school education at a Federal Institute located in the state of Santa Catarina. This sequence addressed the study of the line from the perspective of analytic geometry and adopted Michèle Artigue's Didactic Engineering for its development and application. The analytical material, derived from the students' work, provided resources to identify and understand the intellectual gestures and discursive functions adopted by the students in their solutions. This made it possible to achieve the research objective: to outline the students' understanding of the line, from the perspective of analytic geometry, in its different forms of representation. We believe that discursive structures and intellectual gestures are fundamental to the conception of a specific mathematical object, such as the line. Finally, we concluded that, despite the conversion between registers being associated with the apprehension of the object, according to Raymond Duval's Fundamental Learning Hypothesis, dealing with line equations, as presented in the proposed activities, posed the greatest challenge for students.