Expansão discursiva cognitiva figural: gesto intelectual essencial à heurística de problemas de geometria à luz da teoria semiocognitiva de aprendizagem matemática de Raymond Duval

Abstract

A resolução de problemas que associam figuras geométricas às suas propostas enunciativas é objeto de estudo próprio ao ensino e à aprendizagem da Geometria. No entanto, dificuldades na resolução desse tipo de problema frequentam continuamente o meio educacional, uma realidade que torna o tema fundamental à formação do professor de Matemática e, reiteradamente, presente nas pesquisas no campo da Educação Matemática. Em busca de respostas para estes problemas, percebe-se que a heurística de suas soluções subjaz-se a complexos raciocínios: explorar visualmente uma figura, promover modificações na figura, relacionar estas duas atividades, deduzir e expressar possibilidades de solução. Segundo o pesquisador Raymond Duval, deduzir e expressar possibilidades para a solução de um problema é um gesto intelectual que depende da tomada de consciência de uma operação cognitiva denominada expansão discursiva. Esta, invariavelmente, é exigida para heurística de soluções em problemas de Geometria. Diante desse cenário, projetou-se esta pesquisa, de cunho qualitativo, que tem como macroobjetivo revelar as variáveis semiocognitivas que podem promover a expansão cognitiva figural, contribuindo para tornar consciente esse gesto intelectual essencial à heurística de problemas de Geometria. Para alcançar o objetivo delineado, elegeu-se, como referencial teórico-metodológico, a teoria semiocognitiva de aprendizagem matemática desenvolvida por Duval apoiada pela metodologia da Engenharia Didática clássica de Michèle Artigue. Uma intervenção didática alinhada ao escopo e ao referencial teórico-metodológico da pesquisa foi aplicada a um grupo de professores, discentes de pós-graduação da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). A intervenção didática, além de apresentar o objeto de pesquisa, desafiou os discentes a analisarem semiocognitivamente soluções prévias ou suas próprias soluções para os problemas propostos. Estas análises deveriam indicar as possíveis operações semiocognitivas que promovem o tipo de expansão estudado. A análise dos resultados permitiu inferir e distinguir quatro grupos de variáveis que se relacionam com a expansão cognitiva figural: as apreensões em Geometria, a visualização geométrica, as funções discursivas para expansão e o conhecimento prévio de conceitos de Geometria. Ademais, depreendeu-se que a atuação dessas variáveis em dinâmica sinergia pode promover a tomada de consciência desse gesto intelectual essencial à heurística de problemas de Geometria sob o olhar da teoria de Duval.

Abstract: Solving problems that associate geometric figures with their narrative proposals is a subject of study that is pertinent to the teaching and learning of Geometry. However, difficulties in solving such problems continuously plague the educational environment, a reality that makes this topic fundamental to the training of Mathematics teachers and is repeatedly present in research within the field of Mathematics Education. In the search for answers to these problems, it becomes evident that the heuristics involved are underpinned by complex reasoning: visually exploring a figure, promoting modifications to the figure, relating these two activities, deducing, and expressing possible solutions. According to researcher Raymond Duval, deducing and expressing possibilities for solving a problem is an intellectual act that relies on the awareness of a cognitive operation, called discursive expansion. This is invariably required for heuristics in solving Geometry problems. In light of this scenario, this qualitative research was designed with the macro objective of revealing the semio-cognitive variables that can promote figural cognitive expansion, contributing to the conscious understanding of this essential intellectual act for the heuristics of Geometry problems. To achieve the outlined objective, the chosen theoretical-methodological framework was Duval's semio-cognitive theory of mathematical learning, supported by the classical Didactic Engineering methodology of Michèle Artigue. A didactic intervention aligned with the scope and theoretical-methodological framework of the research was applied to a group of teachers who were graduate students at the Federal University of Santa Catarina (UFSC). The didactic intervention, in addition to presenting the research object, challenged the students to analyze, semio-cognitively, previous solutions or their own solutions to the proposed problems. These analyses were intended to indicate the possible semio-cognitive operations that promote the type of expansion studied. The analysis of the results allowed for the inference and distinction of four groups of variables related to figural cognitive expansion: understandings in Geometry, geometric visualization, discursive functions for expansion, and prior knowledge of geometric concepts. Furthermore, it was inferred that the interaction of these variables in dynamic synergy can promote the awareness of this essential intellectual act for the heuristics of Geometry problems through the lens of Duval's theory.