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Abstract:
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Nesta monografia, provamos o Teorema de Representação de Stone e a Dualidade
de Stone, uma dualidade entre a categoria das álgebras de Boole e a categoria dos
espaços topológicos conhecidos como espaços de Stone. Para alcançar este objetivo,
introduzimos os pré-requisitos de Álgebra e Topologia, incluindo elementos de Teoria
de Categorias e Álgebra Universal. No caminho, quase em tom de jornada épica,
encontramos elementos de Lógica Clássica, teorias proposicionais e traduções entre
teorias, e demonstramos que a categoria das teorias proposicionais é equivalente à
categoria das álgebras de Boole. Ao final, como corolário dessa equivalência e da
Dualidade de Stone, desvendamos uma ponte entre sintaxe e semântica. |
