Dualidade de Stone: uma odisseia lógico-matemática

Abstract

Nesta monografia, provamos o Teorema de Representação de Stone e a Dualidade de Stone, uma dualidade entre a categoria das álgebras de Boole e a categoria dos espaços topológicos conhecidos como espaços de Stone. Para alcançar este objetivo, introduzimos os pré-requisitos de Álgebra e Topologia, incluindo elementos de Teoria de Categorias e Álgebra Universal. No caminho, quase em tom de jornada épica, encontramos elementos de Lógica Clássica, teorias proposicionais e traduções entre teorias, e demonstramos que a categoria das teorias proposicionais é equivalente à categoria das álgebras de Boole. Ao final, como corolário dessa equivalência e da Dualidade de Stone, desvendamos uma ponte entre sintaxe e semântica.