Introdução à análise estrutural via método dos elementos finitos

Abstract

Atualmente, a tecnologia permite a resolução de diversos problemas de engenharia por meio de métodos computacionais. Dentre eles, para a solução de equações diferenciais, o MEF é muito utilizado. De fato, existem diversos softwares que utilizam o procedimento numérico. No entanto, é fundamental o conhecimento básico do método implementado nesses programas, pois, só assim garante-se a correta aplicação pelo usuário. Além disso, tais aplicações requerem certa expertise matemática para serem desenvolvidas. Portanto, o estudo do MEF é imprenscindível para um engenheiro de estruturas. Tendo em vista essa necessidade, o presente trabalho visa levantar aspectos importantes e introduzir os conceitos iniciais para o estudo do MEF. Nesse sentido, o trabalho contempla a implementação computacional da formulação paramétrica do MEF e de elemento paramétrico bidimensional triangular de três nós. As implementações foram realizadas em Python e as malhas de elementos finitos foram geradas no programa GMesh. Apresenta-se um estudo da formulação paramétrica de MEF, a sua correlação com a metodologia de programação e a formulação dos modelos de análise implementados: estado plano de tensão e estado plano de deformação. O funcionamento adequado dos vários recursos implementados é comprovado por meio de dois exemplos numéricos nos quais é utilizado material elástico linear isotrópico. Com base no levantamento bibliográfico reunido, o algoritmo objetiva auxiliar outros acadêmicos a compreender o MEF de maneira introdutória, aliando a formulação teórica às implementações computacionais.

Currently, the technology allows to solve engineering problems by computational methods. Among them, FEM is widely used in order to solve differential equations. In fact, there are many softwares that implement the numerical procedure. However, the basic knowledge about these methods is important to ensure its correct applications. Beyond that, these applications request a certain mathematical expertise to be developed. Therefore, studying FEM is essential to an structural engineer. In view of that need, this work aims to list importants aspects and introduce the initial concepts to FEM studying. In this way, the work contains a bidimensional parametric FEM computational implementation with three nodes triangles. The code is written in Python and the meshes are generated by Gmsh program. It is presented a FEM parametric formulation study, its correlation to programming methodology and the equations for the plane stress and plane strain analysis models. The algorithm is validated by two implementations of isotropic elastic material. Based on the bibliography presented, the algorithm presented aims assist other academics to understand the FEM in an introdutory way, allying the theorical formulation to the computational implementation.