A interpretação global de propriedades figurais no esboço de curvas dadas por equações paramétricas

Abstract

A aprendizagem em Matemática se constitui de atividades cognitivas que requerem a compreensão e manipulação dos seus variados sistemas de representação. Entre esses sistemas temos as chamadas representações algébricas e as suas correspondentes representações gráficas. Neste contexto, estamos então nos referindo a formas diferentes de representação de um mesmo objeto matemático. Ao visualizarmos um gráfico, muitas vezes não nos damos conta que este nada mais é que uma relação, comparação entre duas ou mais grandezas representadas de tal forma que, visualmente, podemos perceber informações que denotam uma série de características em relação ao objeto representado, sendo que para esse gráfico tomar forma, se faz necessário que essa relação tenha uma representação na forma algébrica, podendo esta ser escrita também de maneiras distintas. Este trabalho se refere à utilização da interpretação global de propriedades figurais proposta por Raymond Duval em sua Teoria dos Registros de Representação Semiótica, aplicada ao esboço de curvas planas. Primeiramente, é feito um detalhamento sobre alguns estudos já realizados a respeito de curvas planas, representantes de funções e cujas equações (representações algébricas) são dadas cartesianamente em sua forma explícita. Em seguida apresentamos uma proposta para curvas planas dadas por equações paramétricas, independentemente de estas representarem ou não funções . Levando em consideração as operações cognitivas de tratamento e conversão, a interpretação global de propriedades figurais foi realizada no âmbito do entendimento das variações visuais (registros gráficos) e suas correspondentes variações simbólicas (registros algébricos). As curvas paramétricas analisadas se referem às retas e parábolas, onde propomos a utilização do software Geogebra com a finalidade de facilitar a obtenção de seus registros gráficos a partir de suas equações paramétricas, visto que a construção em si das referidas curvas foge ao foco deste trabalho.<br>

Abstract : Learning in Mathematics is composed of cognitive activities that require understanding and manipulation of its various systems of representation. Among these systems have the so-called algebraic representations and their corresponding graphical representations. In this context, then we are referring to various forms of representing the same mathematical object. To visualize a graphic, often we do not realize that this is nothing more than a relationship, comparing two or more quantities represented in such a way that visually we can see information that show a number of characteristics in relation to the object represented, and that for this chart take shape, it is necessary that this relationship has a representation in algebraic form, which may also be written in different ways. This work relates to the use of global interpretation of figural properties proposed by Raymond Duval in his Theory of Semiotics Representation Registers, applied to the sketch plane curves. First, it is done a breakdown of some previous studies on plane curves, representatives of functions and whose equations (algebraic representations) are given cartesianly in its explicitly. Then we present a proposal for plane curves given by parametric equations, regardless of whether they represent functions or not . Taking into account the cognitive processing and conversion operations, the overall interpretation of figural properties was carried out under the understanding of visual variations (graphic records) and their corresponding symbolic changes (algebraic records). Parametric curves analyzed refer to straight and parables, which we propose the use of the Geogebra software in order to facilitate obtaining their graphic records from their parametric equations, as the construction itself of these curves beyond the focus of this work.