Pré-condicionador multiescala algébrico aplicado à simulação de reservatórios de petróleo

Abstract

Um dos grandes desafios presentes na simulação numérica de reservatórios de petróleo diz respeito à resolução dos sistemas lineares obtidos pela discretização de equações elípticas. Essa tarefa torna-se ainda mais complexa quando campos de permeabilidade altamente heterogêneos são considerados. Diversas estratégias de solução diretas e iterativas foram desenvolvidas ao longo dos últimos anos e empregadas nesse contexto, restringindo-se às últimas, nota-se que os métodos iterativos construídos a partir de pré-condicionadores do tipo multigrid são os mais utilizados devido a sua robustez e eficiência. Nesse trabalho avaliam-se as propriedades matemáticas e o desempenho computacional de uma subclasse de pré-condicionadores desse último tipo conhecida como ?multiescala?. As alternativas estudadas são implementadas computacionalmente e empregadas em conjunto com diversos métodos iterativos para a resolução precisa e também aproximada de problemas elípticos desafiadores. Dentre os problemas testados, verifica-se que a melhor estratégia de configuração para o pré-condicionador multiescala é constituída por um operador de restrição do tipo galerkin, suavizador baseado em fatoração incompleta e razões de engrossamento ao redor de 10 ao longo de cada direção do reservatório. Diversas outras estratégias de solução direta e iterativa disponíveis no pacote científico PETSc são testadas para a resolução dos problemas em questão, da onde conclui-se que o pré-condicionador BoomerAMG associado ao método do gradiente conjugado e também o método direto Cholesky-UMFPACK são as mais eficientes em ambos quesitos matemático e computacional, inclusive em relação ao método multiescala de referência quando se deseja encontrar soluções com elevadas precisões. <br>

Abstract : One of the major challenges faced by reservoir simulation is about the solution of the linear systems obtained by the discretization of elliptic equations. This task turns out to be even more complex when highly heterogeneous permeability fields are present. Different strategies of direct and iterative methods have been developed in the last years and employed in this context. Considering the last ones, it s possible to note that iterative methods built by multigrid preconditioners are the most employed because of their robustness and efficiency. In this work, the mathematical properties and the computational performance of multigrid-like preconditioners called multiscale preconditioners are evaluated. The studied alternatives are implemented computationally and employed in conjunction of iterative methods for the precise and approximate solution of challenging elliptic problems. Given the tested problems, it was possible to verify that the best configuration properties for a multiscale preconditioner are composed by a galerkin restriction operator, smoothers based on incomplete factorization and coarsening ratios around of ten for each direction of the grid. Several others solutions strategies available in the scientific package PETSc were evaluated using the same set of problems as before and it was possible to conclude that the BoomerAMG preconditioner associated with the conjugate gradient method as well as the direct method Cholesky-UMFPACK are the most efficient ones in both mathematical and computational evaluation points and are even better than the multiscale preconditioner when the intention is to get a precise solution.