Análise robusta de modelos estruturais utilizando métodos probabilísticos

Abstract

Na modelagem da dinâmica de estruturas, um modelo mecânico-matemático é construído com a finalidade de determinar o comportamento de estruturas reais. Nesse processo, duas fontes de incertezas podem ser destacadas: as limitações dos processos de manufatura que, por mais complexos e modernos, não podem eliminar as variabilidades de produção e a incapacidade de representar matematicamente processos físicos complexos de maneira exata. Esta dissertação tem como principal objetivo a determinação numérica do comportamento dinâmico de um tubo de descarga acoplado à carcaça de um compressor hermético considerando as incertezas do modelo. Inicialmente, é construído um modelo linear determinístico para cada componente estrutural e, a partir desse modelo médio, desenvolve-se um modelo probabilístico não paramétrico. Essa abordagem estocástica, bastante recente, encontra-se amparada no Princípio de Máxima Entropia, levando em conta as restrições físicas de um sistema dinâmico como vínculos em um problema de otimização. Em uma primeira análise, a resposta dinâmica de cada componente é avaliada separadamente, enquanto a dispersão do modelo de cada estrutura, controlada por três parâmetros, é determinada utilizando resultados experimentais. Por fim, a determinação do comportamento dinâmico do tubo de descarga acoplado à carcaça é calculada através de um método de síntese modal de componentes. Essa metodologia permite acessar a resposta robusta do sistema quando as incertezas não estão distribuídas de maneira homogênea no modelo. Os resultados mostram que a determinação da velocidade quadrática média na superfície da carcaça do compressor, quando excitada através de uma extremidade do tubo de descarga, é bastante sensível às incertezas no modelo numérico do tubo. Esse resultado sugere que a construção de modelos mais representativos para o tubo de descarga é parte fundamental para a obtenção de modelos mais fiéis às respostas reais do sistema. Além disso, a aplicação da abordagem probabilística não paramétrica juntamente com o método de síntese modal de componentes mostrou-se uma ferramenta interessante para o projeto de novos tubos de descarga, uma vez que tal metodologia é capaz de considerar as variabilidades do processo de manufatura e, de maneira conjunta, as limitações do modelo numérico utilizado.<br>

Abstract : During structural modeling process, a mathematical-mechanical model is constructed to determine the dynamical behavior of physical structures. In this process, two sources of uncertainties should be highlighted: the limitations of the manufacturing processes, even complex and modern ones, which cannot eliminate production variabilities, and the incapability to represent, mathematically, complex physical processes accurately. The main purpose of this master thesis is to evaluate the dynamical behavior of a discharge pipe coupled with an hermetic compressor shell considering the uncertainties of the numerical model. Firstly, a linear deterministic model is constructed for each compressor's component and, from this mean model, a nonparametric probabilistic model is implemented. This recent stochastic approach is derived from the maximum entropy principle, which considers the physical properties of the dynamical system as constraints in an optimization problem. In a first analysis, the dynamical responses from the compressor components are individually analyzed, while the dispersion of each numerical model, controlled by three parameters, are fitted by using experimental results. Finally, the dynamical responses of the discharge pipe coupled with the compressor's shell are calculated according to a component mode synthesis method, which is able to represent nonhomogeneous uncertainties in the numerical model. The obtained result shows that the averaged square velocity on the housing surface, due to an excitation on the discharge pipe, is very sensitive with respect to the tube model uncertainties. This result suggests that a more representative discharge pipe model is very important to achieve a better model for the coupled system. Moreover, the nonparametric probabilistic approach, together with the component mode synthesis method, seems to be an interesting tool to design new discharge pipes considering the limitations of the numerical model as well as the variability of the manufacturing processes.