Alternative LMI formulations applied to a dynamic anti-windup synthesis method

Abstract

Abstract : The synthesis of modern anti-windup controllers for saturated systemsis a very important problem specially when high performance and guaranteeof stability are required. For such objectives it is not possible toavoid the system saturated behavior and special techniques must beused for analysis and synthesis of controllers for linear systems subjectto control saturation.In this work the existing results on analysis and synthesis of a classof anti-windup compensators based on the formulation of LMI (LinearMatrix Inequalities) problems for minimization of a L2 energy criteriaor enlargement of the domain of asymptotic stability are studied. TheseLMI problems use Lyapunov stability conditions as well as a representationof the saturation through modified sector conditions. Additionally,conditions for pole placement on the anti-windup controller are used.Then, considering the Projection Lemma, an alternative LMI formulationis proposed for the considered problem. This formulation is shownto be a generalization of existing methods and the results of both formulationsare compared using a numerical example.Finally the advantages and disadvantages of the proposed LMI formulationare highlighted. The additional degree of freedom in the LMIproblem is probably the main contribution for future research since theresulting flexibility can be exploited to include additional objectives tothe synthesis problem.<br>

A síntese de controladores para sistemas com saturação é um problema especialmente importante quando há requisitos de alto desempenho e garantias formais de estabilidade. Em face de tais objetivos rigorosos não é possível evitar o comportamento saturado do sistema e técnicas especiais precisam ser empregadas na análise e síntese de controladores para estes sistemas não-lineares. Neste trabalho de mestrado é estudado uma técnica existente para a análise e síntese de uma classe de compensadores anti-windup modernos baseados na formulação de problemas LMI (Desigualdades Matriciais Lineares, em inglês). Esta técnica pode considerar a minimização de um critério de energia L-2 ou a maximização de um domínio de estabilidade assintótica. Em ambos os casos o problema LMI formulado utiliza um critério de estabilidade baseado em Lyapunov bem como condições de setor modificadas para a representação das saturações. Adicionalmente, são utilizadas condições para a obtenção de controladores anti-windup com restrições de posicionamento dos polos do controlador. Então, utilizando o Lema da Projeção, uma formulação alternativa para o problema LMI considerado é proposta. Esta formulação é uma generalização dos métodos existentes e os resultados de ambas formulações são comparados usando um exemplo numérico. Por fim, as vantagens e desvantagens dessa formulação alternativa para o problema LMI são destacadas. O fato de que esta nova formulação fornece um grau de liberdade adicional ao problema LMI é provavelmente a principal contribuição para trabalhos futuros, visto que esta flexibilidade pode permitir a inclusão de objetivos adicionais ao problema de síntese do controlador anti-windup.