Uma metodologia de volumes finitos para a simulação de escoamentos viscoelásticos com malhas não estruturadas híbridas

Abstract

Este trabalho apresenta uma metodologia numérica de volumes finitos baseado em elementos para a resolução de escoamentos bidimensionais com aplicação à simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos. O método empregado, o EbFVM-Element-based Finite Volume Method, pode utilizar malhas não estruturadas híbridas, constituídas tanto de elementos quadriláteros como triangulares, o que permite a discretização de geometrias complexas. Para vencer o problema do desacoplamento parcial dos campos de pressão e velocidade devido a uso de um arranjo colocalizado de variáveis, foi empregada uma função de interpolação do tipo FIELDS. O uso desta função de interpolação também promoveu a inclusão da pressão e da tensão na equação de conservação da massa melhorando, com isso, o condicionamento da matriz de coeficientes do sistema de equações discretizadas. Os termos advectivos na equação constitutiva foram aproximados utilizando o esquema SPU (do inglês, Single Point Upwind). A simulação de escoamentos viscoelásticos requer, para um problema 2D, a solução de um problema de seis incógnitas (pressão, velocidades u e v, tensões normais nas direções x e y e a tensão cisalhante) já que não é possível deixar as tensões em termos das velocidades, como feito para fluidos newtonianos. A estratégia de solução é segregada, isto é, resolver o problema do escoamento desacoplado das equações constitutivas e promover a iteração entre estes problemas. Foram considerados para avaliação do algoritmo exemplos clássicos da literatura comumente utilizados para testar diferentes aspectos das soluções numéricas. São eles, escoamento entre placas planas, escoamento em uma cavidade fechada com tampa móvel e o escoamento em uma contração planar 4:1. Além destes exemplos clássicos, o escoamento, com baixo número de Reynolds (creeping flow), de um fluido de Oldroyd-B ao redor de um cilindro foi resolvido de modo a aproximar, de uma maneira muito simplificada, o escoamento do sal em torno de um poço de petróleo perfurado em uma zona salina. Em todos os casos o algoritmo foi eficaz na obtenção de uma solução fisicamente consistente e com robustez numérica.<br>

Abstract : This work presents an element based finite volume methodology (EbFVM)for solving two-dimensional viscoelastic fluid flows. The method can easilydeal with hybrid unstructured meshes consisting of both triangular andquadrilateral elements, which allows the discretization of complex geometries.To overcome the checkerboard problem, which arises from the collocatedarrangement of variables in the computational grid, it is employed anew interpolation function of the FIELDS type. The use of this interpolationfunction also promoted the inclusion of pressure and stresses in the massconservation equation, improving conditioning of the coefficient matrix ofthe system of discretized equations. The advection terms in the constitutiveequations are approximated using the single point upwind scheme. It wasadopted a segregated solution procedure, which consists in solving separatelythe mass-momentum and constitutive equations. For testing different aspectsof the numerical solution three classic benchmark problems were solved: flowbetween fixed parallel plates, lid-driven square cavity flow, and 4:1 planarcontraction flow. In addition to these benchmark problems, the creeping flowof an Oldroyd-B fluid around a cylinder was solved in order to approach, ina very simplified manner, the flow of salt around an oil well drilled in subsaltzone. In all cases, the algorithm was effective in obtaining a physicallyconsistent solution with numerical robustness.