Introdução concisa aos espaços quocientes em topologia

Abstract

Como pode-se ver ao longo deste trabalho, a no ção muito intuitiva e singela de colar guras pode ser tamb ém aplicada a estruturas puramente matem aticas e abstratas. No entanto, o maquinário matem atico necess ário e pesado e delicado. Foi mostrado como obter obter uma rela c~ao de equivalência a partir de um conjunto qualquer e como aquela se comporta quando queremos quocientar espa ços colados. Como a rmado na introdução, este trabalho serve para dar o salto da topologia dita geral para a alg ébrica, come cando pelo estudo de homotopias. Tal passagem pode ser vista, em particular, com o mapeamento cil indrico que em tal teoria tem desdobramentos e propriedades importantes. Al em do amadurecimento matem atico, obtido na abstra ção necess ária a interpreta c~ao de alguns espa ços quocientes menos triviais.