Modelo de crescimento de tumores em redes

Abstract

Nesta dissertação é apresentado o estudo de um modelo de rede simplificado que, através de uma abordagem mecânica estatística, busca descrever alguns mecanismos relacionados ao crescimento de tumores. Sítios de uma rede regular podem estar vazios ou ocupados por células normais ou cancerígenas. A evolução temporal da densidade de células é descrita através de uma equação Mestra, cujas taxas de transição dependem essencialmente das taxas de divisão celular, consideradas diferentes para cada tipo de célula. Trata-se de um modelo competitivo, cujos estados estacionários são determinados em função das taxas de divisão. Inicialmente, foram empregadas aproximações de campo médio de um e dois sítios, e posteriormente, simulações de Monte Carlo foram realizadas, para levar em conta o importante papel desempenhado pelas flutuações.

This dissertation presents the study of a simplified model, which through a statistical mechanics approach, try to describe some mechanisms related to tumor growth. The sites of a regular lattice can be empty or occupied by normal or cancer cells. The temporal evolution of the density of cells is described by a Master equation, whose transition rates depend essentially on the rate of cell division, considered to be different for each cell type. This is a competitive model, whose stationary states are determined as a function of the cell's division rates. Initially, we have employed mean field approximations, of one and two sites, and afterwards Monte Carlo simulations were performed to take into account the important role played by fluctuations.