Métodos de Krylov-Newton aplicados à simulação numérica de reservatórios de petróleo

Abstract

A simulação do processo de extração de óleo em um reservatório de petróleo é um problema complexo que envolve o escoamento multifásico em um meio poroso de geometria arbitrária, podendo conter falhas geológicas e outras irregularidades. A modelagem numérica implícita deste problema requer a solução de um complexo sistema de equações não-lineares que pode ser resolvido de diversas formas, mais ou menos eficientes. A forma mais comum de solução deste sistema emprega o método de linearização de Newton ou alguma de suas variantes. O foco deste trabalho está na análise de uma extensa classe de métodos de Newton conhecidos como métodos de Newton inexatos. Estes métodos empregam um segundo método iterativo na solução da equação linearizada resolvendo-a até uma certa tolerância; daí serem chamados de inexatos. Os métodos inexatos abordados neste trabalho concentram-se na escolha de processos iterativos baseados em métodos de projeção no espaço de Krylov, tais como: GMRES, BICGSTAB, TFQMR. Estes métodos, que formam uma subclasse dos métodos de Newton inexatos, são conhecidos como métodos de Krylov-Newton. São abordados também métodos quase-newtonianos baseados na aproximação da matriz Jacobiana considerando apenas os termos ortogonais da discretização em sistemas curvilíneos não-ortogonais. Vários problemas com diferentes graus de não-ortogonalidade da malha e não-linearidades são resolvidos e comparados usando os diferentes métodos implementados.