Resolução de problemas da OBMEP sobre áreas usando Metodologia de Pólya

Abstract

Esta dissertação apresenta uma proposta metodológica fundamentada no Método de Resolução de Problemas de George Pólya, aplicada ao ensino de áreas de figuras geométricas planas por meio da análise de questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). O trabalho justifica-se pela necessidade de superar práticas pedagógicas baseadas na memorização de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico, a investigação e a autonomia dos estudantes, conforme os princípios da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A pesquisa parte de uma contextualização histórica do conceito de área, abarcando contribuições de diversas civilizações, e realiza uma sistematização conceitual de figuras como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio, losango e círculo. O corpus analítico é composto por sete questões da OBMEP, selecionadas por sua pertinência ao conteúdo de áreas, distribuídas por diferentes níveis de ensino. Cada questão é resolvida passo a passo segundo os quatro estágios do método de Pólya: compreensão do problema, elaboração de um plano, execução e retrospectiva. A análise permite identificar potencialidades da abordagem para favorecer o engajamento dos estudantes, o desenvolvimento do pensamento matemático e sua utilização como prática didática. Como resultado, propõe-se um material de apoio para professores, articulando teoria e prática, currículo e sala de aula, com foco na aprendizagem significativa da Geometria e no desenvolvimento das competências previstas na BNCC.

Abstract: This dissertation presents a methodological proposal based on George Pólya's Problem-Solving Method, applied to the teaching of area calculation of plane geometric figures through the analysis of questions from the Brazilian Public School Mathematics Olympiad (OBMEP). The work is justified by the need to overcome pedagogical practices based on memorizing formulas, promoting valuing logical reasoning, investigation, and student autonomy, in accordanee with the principles of the Brazilian Common Core Curriculum (BNCC). The research starts from a historical contextualization of the concept of area, encompassing contributions from various civilizations, and proceeds with a conceptual systematization of figures such as the square, rectangle, triangle, parallelogram, trapezoid, rhombus, and circle. The analytical corpus consists of seven OBMEP problems, selected for their direct connection with the topic of area, distributed across different levels of education. Each problem is solved step by step according to the four stages of Pólya?s method: understanding the problem, developing a plan, execution the plan, and retrospective. The analysis demonstrates that this approach enhances student engagement, supports the development of mathematical thinking, and can be incorporated into basic education teaching practices. As a result, the dissertation proposes a pedagogical resource for teachers, articulating theory and practice, curriculum and classroom, with a focus on a meaningful learning of Geometry and the development of BNCC-related competencies.