Análise e projeto de lentes acústicas de Lüneburg ventiladas

Abstract

Lentes de Lüneburg são lentes com índice de refração gradiente (Gradient Refractive Index, ou GRIN), axissimétricos, cilíndricos ou esféricos, capazes e focalizar ondas planas incidentes em um ponto contrário, e colimar fontes pontuais próximas da sua borda em feixes planos. O advento de metamateriais acústicos (MA) permitiu a implementação de versões acústicas destas lentes, chamadas Lentes Acústicas de Lüneburg (LAL). Apesar disso, não são conhecidos os efeitos que a presença de escoamento médio produz sobre esta classe de dispositivos. Outros dispositivos acústicos baseados em MA sofrem severa degradação ou anulação de sua performance, mesmo quando submetidos a escoamentos médios de muito baixa intensidade. Os objetivos desta dissertação são: Fazer uma avaliação dos efeitos de escoamento com baixo número de Mach e Reynolds sobre a performance de lentes acústicas de Lüneburg; Investigar o efeito que o escoamento tem nas propriedades dos metamateriais utilizados para a construção do dispositivo; mitigar ou levar em consideração estes efeitos; e, se possível, mitigar estes efeitos a partir de um projeto de lente acústica que opere nativamente sob escoamentos médios. Inicia-se com estudos numéricos usando o método de Lattice Boltzmann (LBM), em uma LAL típica 2D, na qual o fator de focalização e planicidade de onda colimada foram comparadas em diferentes condições de escoamento médio. A partir disso, é feita uma tentativa de capturar as propriedades do metamaterial, também 2D sob escoamento, adaptando a teoria padrão de Fokin. Estes testes são feitos numericamente, também utilizando LBM, e são validados experimentalmente através de uma bancada. As propriedades sob escoamento são obtidas e utilizadas para o projeto de uma lente acústica ventilada, e os testes de colimação e focalização são feitos para averiguar a sua performance. Os testes indicam que estes dispositivos são resistentes a escoamentos médios, apesar de existir possibilidade para melhora da resistência à pequena degradação existente. Foi observado que a parcela convectiva do escoamento é a principal responsável por variações no índice de refração dos cristais fonônicos, e um termo de efeito convectivo foi obtido a partir de uma análise simples das equações linearizadas de Euler. Uma metodologia para estimar o índice de refração (IR) sob escoamento, envolvendo parâmetros porosos dos cristais fonônicos e velocidade do escoamento foi desenvolvida com sucesso, dispensando testes de cristais fonônicos (CFs) sob escoamento. Uma lente foi desenvolvida para operar nativamente sob escoamento, e foi observada uma diferença sutil das métricas de performance testadas entre o projeto que considera o escoamento médio e o projeto de lente quiescente. A metodologia proposta para avaliação de IR podem ser utilizadas para outros dispositivos GRIN operando sob escoamento. Os estudos em diferentes condições de escoamento e para diferentes distribuições de cristais fonônicos indicam ampla resistência que estes dispositivos apresentam, tanto a escoamentos quanto para pequenos desvios de propriedades geométricas, sendo estes aspectos favoráveis do ponto de vista de implementação física destes dispositivos. Testes em lentes tridimensionais ainda são necessários. Além disso, testes envolvendo amplas faixas de número de Reynolds e Mach são necessárias para determinar os limites da teoria apresentada.

Abstract: Lüneburg lenses are gradient refractive index (GRIN) lenses, which can be axisymmetric, cylindrical, or spherical, capable of focusing incident plane waves onto an opposing point and collimating point sources near their edge into plane beams. The advent of acoustic metamaterials (AM) has enabled the implementation of acoustic versions of these lenses, called Acoustic Lüneburg Lenses (ALL). Despite this, the effects that a mean flow produces on this class of devices are not yet known. Other acoustic devices based on AM suffer severe degradation or cancellation of their performance, even when subjected to very low-intensity mean flows. The objectives of this dissertation are: to evaluate the effects of low Mach and Reynolds number flows on the performance of acoustic Lüneburg lenses; to investigate the effect that the flow has on the properties of the metamaterials used to construct the device; to mitigate or account for these effects; and, if possible, to mitigate these effects through the design of an acoustic lens that operates natively under mean flows. The study begins with numerical simulations using the Lattice Boltzmann Method (LBM) on a typical 2D ALL, in which the focusing factor and the flatness of the collimated wave were compared under different mean flow conditions. From this, an attempt is made to capture the properties of the metamaterial, also in 2D under flow, by adapting the standard theory of Fokin. These tests are performed numerically, also using LBM, and are validated experimentally using a test bench. The properties under flow are obtained and used for the design of a ventilated acoustic lens, and collimation and focusing tests are conducted to verify its performance. The tests indicate that these devices are resistant to mean flows, although there is potential to improve resistance to the minor degradation that occurs. It was observed that the convective portion of the flow is primarily responsible for variations in the refractive index of the phononic crystals, and a convective effect term was obtained from a simple analysis of the linearized Euler equations. A methodology to estimate the refractive index (RI) under flow, involving the porous parameters of the phononic crystals and the flow velocity, was successfully developed, eliminating the need for phononic crystal tests under flow. A lens was developed to operate natively under flow, and a subtle difference in the tested performance metrics was observed between the design that accounts for the mean flow and the quiescent lens design. The proposed methodology for RI evaluation can be used for other GRIN devices operating under flow. Studies under different flow conditions and for different phononic crystal distributions indicate the wide resistance these devices present both to flows and to small deviations in geometric properties, which are favorable aspects from the standpoint of the physical implementation of these devices. Tests on three-dimensional lenses are still necessary. Furthermore, tests involving wide ranges of Reynolds and Mach numbers are required to determine the limits of the presented theory.