Solução Numérica das equações de Poisson e Helmholtz em malhas adaptativas.

Abstract

Fenômenos físicos estacionários são modelados por equações diferenciais parciais elípticas, como as equações de Poisson e Helmholtz. O objetivo do presente trabalho é solucionar numericamente as equações de Poisson e Helmholtz utilizando o método das Diferenças Finitas em malhas com refinamento. Diversos métodos iterativos foram implementados para solucionar o sistema linear associado a discretização das equações. Foram estudados os métodos de Gauss-Seidel, Multigrid e métodos do subespaço de Krylov. Foram estudadas estruturas de dados para o gerenciamento de matrizes esparsas e técnicas de armazenamento de malhas com refinamento. Foram realizados testes de verificação numérica para a análise da ordem de convergência dos métodos implementados.