Analysis of channel flow with a square obstacle using LBM: investigation of secondary frequencies in the wake at critical Reynolds regimes

Abstract

O Método de Lattice Boltzmann (LBM) tem se destacado como uma ferramenta computacional eficiente para simulações em mecânica dos fluidos, especialmente em meios porosos e escoamentos imiscíveis. Entretanto, sua aplicação em escoamentos aerodinâmicos não alcançou o mesmo nível de sucesso observado nas áreas mencionadas. Isso ocorre devido a vários fatores, incluindo instabilidades numéricas em altos números de Reynolds, a ausência de modelagem de turbulência na formulação clássica do LBM e o uso intrínseco de malhas regulares e uniformes, que dificulta a representação de superfícies curvas. Além disso, estudos recentes comparando o LBM com o método de volumes finitos apontaram discrepâncias na formação de vórtices ao redor de cilindros quadrados, mesmo em condições laminares, nas quais métodos tradicionais revelam mais de uma frequência característica. Esse problema é particularmente relevante, pois não se enquadra teoricamente nos desafios comumente reconhecidos do método. Nesse contexto, o presente trabalho investiga os fatores que influenciam a precisão do LBM na simulação de escoamentos ao redor de cilindros quadrados em baixos números de Reynolds, com foco na formação e desprendimento de vórtices. Para isso, foi desenvolvida uma implementação computacional do LBM utilizando o conjunto de velocidades D2Q9. Diferentes tratamentos de condições de contorno foram avaliados para as regiões de entrada e saída do domínio, incluindo o esquema clássico proposto por Zou e He (1997), bem como abordagens alternativas, como condições convectivas, de extrapolação e de gradiente nulo. Diferentes formulações do operador de colisão também foram consideradas. Os resultados foram validados por meio de comparações com dados experimentais e simulações utilizando métodos como o Método de Volumes Finitos (FVM) e o Discrete Unified Gas Kinetic Scheme (DUGKS). A análise espectral do coeficiente de sustentação e o cálculo do número de Strouhal permitiram identificar as frequências associadas aos modos primário e secundário de vórtices. Esses achados fornecem insights importantes sobre as limitações do LBM na captura da formação e desprendimento de vórtices, especialmente em regimes transitórios, e destacam a influência das condições de contorno adotadas nesse tipo de problema.

The Lattice Boltzmann Method (LBM) has emerged as an efficient computational tool for simulations in fluid mechanics, especially in porous media and immiscible flows. However, its application to aerodynamic flows has not achieved the same level of success observed in the aforementioned areas. This is due to several factors, including: numerical instabilities at high Reynolds numbers, the lack of turbulence modeling in the classical LBM formulation, and the intrinsic use of regular and uniform grids, which hinders the representation of curved surfaces. Additionally, recent studies comparing LBM with the finite volume method have pointed out discrepancies in vortex formation around square cylinders, even under laminar conditions, where traditional methods reveal more than one characteristic frequency. This issue is particularly relevant, as it does not theoretically fall within the commonly recognized challenges associated with the method. In this context, the present work investigates the factors that influence the accuracy of LBM in simulating flows around square cylinders at low Reynolds numbers, focusing on vortex formation and shedding. For this purpose, a computational implementation of the LBM using the D2Q9 velocity set was developed. Different boundary condition treatments were evaluated for the inlet and outlet regions of the domain, including the classical scheme proposed by Zou and He (1997), as well as alternative approaches such as convective, extrapolation, and zero-gradient conditions. Different formulations of the collision operator were also considered. The results were validated through comparisons with experimental data and simulations using methods such as the Finite Volume Method (FVM) and the Discrete Unified Gas Kinetic Scheme (DUGKS). Spectral analysis of the lift coefficient and the calculation of the Strouhal number made it possible to identify the frequencies associated with the primary and secondary vortex modes. These findings provide important insights into the limitations of LBM in capturing vortex formation and shedding, especially in transitional regimes, and highlight the influence of the adopted boundary conditions on this type of problem.