Análise de sistemas quânticos em espaços-tempos curvos na presença de energia escura

Abstract

Esta tese examina a influência da quintessência, um fluido de energia escura, na dinâmica de partículas escalares em espaços-tempos com black strings e com uma distribuição de matéria análoga às nuvens de strings. Iniciamos o trabalho com uma breve revisão sobre energia escura, relatividade geral e a equação de Klein-Gordon em espaços-curvos, seguida da discussão das equações confluente e biconfluente de Heun, suas soluções de Fuchs-Frobenius e propriedades gerais destas séries. Em seguida, resolvemos as equações de Einstein para determinar a forma explícita da métrica para o espaço-tempo de interesse, e examinamos o papel dos parâmetros físicos na formação de um horizonte de eventos. A investigação prossegue com a equação de Klein-Gordon para este espaçotempo, onde, após a separação de variáveis, mostramos que a forma normal de Liouville é conveniente para a obtenção de soluções da equação radial associada. A primeira solução apresentada, que descreve uma partícula de spin−0 próxima do horizonte de eventos, revela que a presença do fluido de energia escura altera esta solução, induzindo um possível observável que denominamos como “fase escura”. Posteriormente, estendemos esta análise inicial apresentando uma série de novas soluções radiais para a equação de Klein-Gordon, válidas num domínio ampliado, explorando todos os cenários associados aos valores fixados do parâmetro de estado da quintessência, αQ, a saber: αQ = 0, 1/2, 1. As soluções radiais, interpretadas como uma função de onda radial para uma partícula escalar, são determinadas em termos de soluções das equações confluente e biconfluente de Heun, com casos particulares descritos pelas funções de Bessel. Mostramos inclusive que, em certos casos, é possível impor condições nos parâmetros de Heun para a obtenção de soluções da chamada subclasse δN (contendo os casos polinomiais), que satisfazem vínculos espectrais, e exploramos a ocorrência das “fases escuras” nestes cenários estendidos. Por fim, discutimos de que forma nossos resultados apontam para um entendimento sobre o efeito da energia escura em partículas escalares.

Abstract: This thesis examines the influence of quintessence, a dark energy fluid, on the dynamics of scalar particles in spacetimes with black strings and a matter distribution analogous to string clouds. We begin with a brief review of dark energy, general relativity, and the Klein-Gordon equation in curved spaces, followed by a discussion of the confluent and biconfluent Heun equations, their Fuchs-Frobenius solutions, and general properties of these series. We then solve Einstein’s equations to determine the explicit form of the metric for the spacetime of interest and examine the role of physical parameters in the formation of an event horizon. The investigation continues with the Klein-Gordon equation for this spacetime, where, after separating variables, we show that the Liouville normal form is convenient for obtaining solutions of the associated radial equation. The first solution presented, which describes a spin−0 particle near the event horizon, reveals that the presence of the dark energy fluid alters this solution, inducing a possible observable that we term “dark phase”. Subsequently, we extend this initial analysis by presenting a series of new radial solutions for the Klein-Gordon equation, valid in an extended domain, exploring all scenarios associated with fixed values of the quintessence state parameter, αQ, namely: αQ = 0, 1/2, 1. The radial solutions, interpreted as a radial wavefunction for a scalar particle, are determined in terms of solutions of the confluent and biconfluent Heun equations, with particular cases described by Bessel functions. We also show that, in certain cases, it is possible to impose conditions on the Heun parameters to obtain solutions from the so-called subclass δN (containing the polynomial cases) that satisfy spectral constraints, and we explore the occurrence of “dark phases” in these extended scenarios. Finally, we discuss how our results point to an understanding of the effect of dark energy on scalar particles.