Self assembling of exotic superfluid modulated phases

Abstract

Esta tese aprofunda a compreensão teórica das fases supersólidas e quasicristalinas em condensados de Bose-Einstein, aplicando métodos variacionais baseados em séries de Fourier normalizadas e validando-os com a solução numérica da equação de Gross Pitaevskii. O primeiro estudo explora como a inclinação do vetor de polarização dos dipolos afeta a densidade modulada do estado fundamental em geometria planar, revelando múltiplas fases (hexagonal, listras e favo de mel) e pontos críticos no diagrama de fases, além de anisotropias e deformações dependentes do ângulo de inclinação. O segundo estudo investiga, motivado por sistemas de QED em cavidade, como potenciais de interação projetados em espaço de momento podem estabilizar fases quasicristalinas superfluídas com simetrias octagonal, decagonal e dodecagonal, identificando as condições mínimas para sua estabilização e destacando a robustez particular da estrutura dodecagonal devido à sua rede vetorial única. Ambos os trabalhos mostram que essas fases exóticas apresentam superfluidez e contribuem para o avanço no entendimento de condensados de Bose-Einstein com interações inovadoras e propriedades emergentes.

Abstract: This thesis advances the theoretical understanding of supersolid and quasicrystalline phases in Bose-Einstein condensates by applying variational methods based on normal- ized Fourier series and validating them with numerical solutions of the Gross-Pitaevskii equation. The first study investigates how tilting the dipole polarization vector in planar geometry affects the ground-state modulated density, revealing multiple phases (hexagonal, stripe, and honeycomb), critical points, and anisotropies in the phase diagram, as well as deformations in the density modulation depending on the tilt angle. The second study, motivated by cavity QED systems, explores how engineered interaction potentials in mo- mentum space can stabilize superfluid quasicrystalline phases with octagonal, decagonal, and dodecagonal symmetries, identifying the minimal conditions for their stabilization and highlighting the particular robustness of the dodecagonal structure due to its unique wave vector lattice. Both works demonstrate that these exotic phases exhibit superfluidity, thus advancing the understanding of Bose-Einstein condensates with novel interactions and emergent properties.