Circuitos quânticos aproximados para a preparação de distribuição de probabilidades em computadores quânticos

Abstract

A preparação de estados quânticos (do inglês, Quantum State Preparation) é o processo de codificar dados clássicos em um estado quântico, sendo a representação fundamental da informação em um computador quântico. Esse processo é crucial, pois a precisão e a eficiência dos cálculos dependem diretamente da qualidade do estado inicial. No entanto, a preparação de estados é uma tarefa complexa devido a diversos fatores, como, por exemplo, a sensibilidade dos estados quânticos a perturbações do ambiente, um fenômeno conhecido como decoerência; e a complexidade de codificação, que envolve a tradução de dados clássicos em um circuito quântico eficiente, um desafio computacional significativo, especialmente para grandes volumes de dados. Apesar do grande potencial dos algoritmos quânticos em superar modelos clássicos, principalmente por explorarem princípios como superposição e emaranhamento, sua implementação prática é frequentemente limitada pelo crescimento exponencial do tamanho do circuito e uso de qubits auxiliares, especialmente em métodos exatos de preparação de estados. Para amenizar essas limitações, propomos o algoritmo Busca Ordenada de Walsh-Paley e de Magnitude (BOWPM), uma abordagem clássica que explora iterativamente padrões na distribuição dos coeficientes da expansão de Walsh para selecionar os termos mais relevantes sem calcular toda a série. Com um subconjunto reduzido de coeficientes, o BOWPM oferece baixo erro de aproximação e um custo computacional significativamente menor que o método Subconjunto dos Maiores Coeficientes (SMC). Em seguida, integramos esses coeficientes selecionados ao método Walsh Series Loader (WSL) para preparação aproximada de estados quânticos, demonstrando redução no número de portas lógicas em determinados cenários, sem sacrificar a fidelidade do estado-alvo. Análises comparativas em funções de referência (gaussiana, sinc, barreira de Eckart, gaussiana bimodal) evidenciam a eficiência do BOWPM na seleção de coeficientes e número de iterações em relação ao SMC. Por fim, avaliamos o desempenho na preparação de estados quânticos por meio do WSL, revelando economia de recursos superior às implementações baseadas em SMC para as funções gaussiana, sinc e gaussiana bimodal sob determinadas condições.

Abstract: Quantum state preparation is the process of encoding classical data into a quantum state, representing the fundamental form of information storage in a quantum computer. This process is crucial, as the accuracy and efficiency of computations depend directly on the quality of the initial state. However, state preparation is a complex task due to several factors, such as the sensitivity of quantum states to environmental disturbances, a phenomenon known as decoherence, and the coding complexity, which involves translating classical data into an efficient quantum circuit, a significant computational challenge, particularly for large datasets. Despite the considerable potential of quantum algorithms to outperform classical models, primarily by leveraging principles such as superposition and entanglement, their practical implementation is often constrained by the exponential growth of circuit size and the use of ancillary qubits, especially in exact state preparation methods. To mitigate these limitations, we propose the Ordered Walsh-Paley Magnitude Search (BOWPM) algorithm, a classical approach that iteratively exploits patterns in the distribution of Walsh expansion coefficients to select the most relevant terms without computing the entire series. By using a reduced subset of coefficients, BOWPM achieves low approximation error and significantly lower computational cost compared to the Largest Coefficients Subset (SMC) method. Subsequently, we integrate the selected coefficients into the Walsh Series Loader (WSL) method for approximate quantum state preparation, demonstrating a reduction in the number of logic gates in certain scenarios without compromising the fidelity of the target state. Comparative analyses on benchmark functions (Gaussian, sinc, Eckart barrier, bimodal Gaussian) show that BOWPM is equally or more efficient in coefficient selection and number of iterations. Finally, we evaluate the performance of WSL using BOWPM-derived coefficients, revealing superior resource savings compared to SMC-based implementations for the Gaussian, sinc, and bimodal Gaussian functions under specific conditions.