Applications of a Model Order Reduction (MOR) approach for large-scale buildings subjected to seismic excitation

Abstract

Terremotos de grande magnitude causaram danos significativos, perda de vidas e rupturas econômicas em várias regiões, expondo as vulnerabilidades das edificações existentes. Entre as estruturas danificadas, sistemas estruturais irregulares apresentam maior vulnerabilidade sísmica e geralmente requerem um modelo mecânico refinado para representar adequadamente seu comportamento. No entanto, esses modelos conduzem a um cenário de tempo computacional proibitivo ao realizar análises dinâmicas tradicionais. Consequentemente, vários métodos foram propostos na literatura para acelerar o processo, cada um com algumas limitações para modelos de alta fidelidade. Nesse contexto, as técnicas de MOR enfrentam esses desafios. Por exemplo, os métodos de \textit{Fast Frequency Sweep} (FFS) proporcionam alternativas eficientes para calcular respostas estatísticas e lidar com sistemas de amortecimento não proporcional. Assim, esta tese combina o \textit{Well-Conditioned Asymptotic Waveform Evaluation} (WCAWE) e o \textit{Adaptive Windowing Algorithm} (AWA) para problemas em dinâmica estrutural sísmica utilizando códigos desenvolvidos em Matlab. A metodologia gera um subespaço aproximado usando procedimentos de MOR e aplica o algoritmo de janelamento para determinar a solução em todo o domínio de análise. Essa abordagem é validada em dois estudos de caso envolvendo edifícios 3D irregulares em planta em formato H com 16.452 graus de liberdade ativos, garantindo precisão e eficiência computacional, com uma redução de tempo de 25 vezes em comparação com soluções diretas no domínio da frequência. A pesquisa também se estende à otimização sob incertezas. Seguindo as diretrizes da FEMA, o processo adota estados limite com base nos níveis de dano e suas probabilidades de ocorrência. As perdas monetárias esperadas são estimadas utilizando o inventário da FEMA, e o algoritmo de otimização gerencia variáveis de projeto discretas, minimizando o custo inicial e os custos de danos esperados ao longo do ciclo de vida da estrutura. Portanto, a estrutura de otimização simplificada baseada no \textit{Performance-Based Earthquake Engineering} (PBEE) proposta demonstra os benefícios das seções obtidas no cenário de custo ao longo do ciclo de vida PBEE em comparação com os procedimentos clássicos, resultando em menores custos esperados, apesar de maiores despesas iniciais. Além disso, o esquema de otimização é ajustado para determinar os parâmetros dos \textit{Friction-Tuned Mass Dampers} (FTMDs) em um edifício em formato L com 8.688 graus de liberdade ativos. Esse caso de estudo aborda lacunas na literatura, e as análises destacam a importância dos sistemas de controle na redução de custos de danos ao longo do ciclo de vida das estruturas irregulares. Portanto, esta tese apresenta técnicas de MOR e suas aplicações em edifícios de grande escala sujeitos à excitação sísmica. A metodologia oferece melhorias em eficiência computacional e benefícios práticos nas fases preliminares de projeto estrutural, especialmente para configurações de edifícios irregulares.

Abstract: High-magnitude earthquakes have caused significant damage, loss of lives, and economic disruption in various regions, exposing the vulnerabilities of existing buildings. Among the damaged structures, irregular structural systems present higher seismic vulnerability and usually require a refined mechanical model to represent their behavior adequately. However, these models lead to a computational time-prohibitive scenario when performing traditional dynamic analyses. Consequently, several methods have been proposed in the literature to accelerate the process, each with some limitations to high-fidelity models. In this context, the MOR techniques address these challenges. For instance, Fast Frequency Sweep (FFS) methods provide efficient alternatives to calculate statistical responses and handle non-proportional damping systems. Thus, this thesis combines the Well-Conditioned Asymptotic Waveform Evaluation (WCAWE) and the Adaptive Windowing Algorithm (AWA) to problems in earthquake structural dynamics using in-house Matlab codes. The methodology generates an approximate subspace using MOR procedures and applies the windowing algorithm to determine the solution over the entire analysis domain. This approach is validated using two case studies involving 3D stiffness in-plane irregular H-shaped buildings with 16,452 active Degrees of Freedom (DOFs), ensuring computational accuracy and efficiency with a time reduction of 25-fold compared to direct frequency-domain solutions. The research also extends to optimization under uncertainties. Following FEMA guidelines, the process adopts limit states based on damage levels and their occurrence probabilities. Expected monetary losses are estimated using the FEMA inventory, and the optimization algorithm manages discrete design variables, minimizing the initial cost and expected damage costs over the structure's life cycle. Hence, the proposed simplified Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE) optimization framework demonstrates the benefits of the sections obtained with the life cycle cost PBEE scenario over classical procedures, resulting in lower expected costs despite higher initial expenses. Furthermore, the optimization scheme is adjusted to determine Friction-Tuned Mass Dampers (FTMDs) parameters in an L-shaped building with 8,688 active DOFs. This case study addresses gaps in the literature, and the analyses highlight the importance of control systems in reducing damage costs over the structure's life cycle of irregular structures. Therefore, this thesis presents MOR techniques and their applications in large-scale buildings subject to seismic excitation. The methodology offers computational efficiency improvements and practical benefits in preliminary structural design phases, particularly for irregular building configurations.