Formulação para análise não linear via elementos finitos de vigas de concreto com protensão não aderente considerando ligações deslizantes

Abstract

O concreto protendido vem sendo cada vez mais utilizado em projetos estruturais de pontes, lajes, vigas, radiers e demais elementos estruturais. Pode-se analisá-lo como uma variação do concreto armado, com a inserção da armadura ativa. Diversos estudos sobre a análise não linear de vigas protendidas têm sido desenvolvidos. No entanto, a consideração do comportamento da armadura ativa em peças de concreto protendido não aderente ainda representa um desafio, uma vez que não há compatibilidade entre as deformações da armadura ativa e do concreto que a envolve. O objetivo principal deste trabalho é contribuir para a compreensão do comportamento de vigas de concreto protendido com protensão não aderente, por meio do desenvolvimento de uma formulação matemática baseada em elementos finitos posicionais, com modelagem detalhada do movimento relativo entre o cabo de protensão e a bainha por meio de ligações deslizantes. As análises não lineares restringem-se a análises estáticas, sendo a não linearidade geométrica tratada com a formulação Lagrangeana Total. O cabo de protensão foi modelado com elementos de pórtico plano, unidos por elementos deslizantes ao elemento de trajetória, também modelado como pórtico plano e representando a bainha, que está conectada aos elementos de chapa que representam o concreto. Foi incorporada ao programa uma formulação de barras embutidas, com o objetivo de representar numericamente as armaduras passivas no modelo. Utilizou-se o método da função de penalização para a implementação de novas juntas, a fim de representar as ancoragens ativa e passiva. A não linearidade física dos materiais foi tratada com a teoria da plasticidade, utilizando a regra alternativa de fluxo plástico desenvolvida por Botta et al. (2008). Para o concreto, adotou-se o critério de Drucker-Prager, enquanto o critério de von Mises foi utilizado para descrever o comportamento dos aços passivo e ativo. Com base nesse modelo constitutivo, foi desenvolvida e implementada uma formulação específica para o estado plano de tensões, visando representar o comportamento plástico dos materiais nessas condições. Por fim, a formulação proposta foi empregada para um estudo de caso com resultados experimentais encontrados na literatura. Os resultados demonstraram que o modelo desenvolvido é capaz de representar satisfatoriamente o comportamento estrutural de vigas protendidas não aderentes, destacando-se a importância da modelagem adequada do deslizamento da cordoalha para a análise estrutural.

Abstract: Prestressed concrete has been increasingly used in the structural design of bridges, slabs, beams, rafts and other structural elements. It can be regarded as a variation of reinforced concrete with the addition of prestressing steel. Several studies on the nonlinear analysis of prestressed beams have been conducted. However, modeling the behavior of the prestressing steel in unbonded prestressed concrete elements remains a challenge, since there is no compatibility between the strain of the prestressing steel and the surrounding concrete. The main objective of this work is to contribute to the understanding of the behavior of unbonded prestressed concrete beams through the modeling of the relative movement between the prestressing tendon and duct, using sliding joints within a positional finite element formulation. The nonlinear analyses are restricted to static analyses, with geometric nonlinearity addressed through a Total Lagrangian formulation. The prestressing tendon was modeled with plane frame elements connected by sliding joints to the trajectory element, which was also modeled with frame elements representing the duct, itself connected to plane solid elements representing the concrete. An embedded bar formulation was incorporated into the program to numerically represent the passive reinforcements in the model. The penalty method was used to implement new joints to represent the active and passive anchorages. The physical nonlinearity of the materials was addressed using plasticity theory, applying the alternative plastic flow rule developed by Botta et al. (2008). The Drucker-Prager criterion was adopted for concrete, while the von Mises criterion was used to describe the behavior of both passive and active steels. Based on this constitutive model, a specific formulation for the plane stress state was developed and implemented, enabling the simulation of the plastic behavior of materials under these conditions. Finally, the proposed formulation was validated through comparisons with experimental results reported in the literature. The results demonstrated that the developed model is capable of satisfactorily representing the structural behavior of unbonded prestressed beams, highlighting the importance of properly modeling tendon slip for structural analysis.