Transições de fase no modelo de Potts com modulação aperiódica

Abstract

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Potts ferromagnético em três dimensões, para dois e quatro estados, com ligações aperiódicas, das sequências Thue-Morse, Paper-Folding e Rudin-Shapiro, por meio de simulações de Monte Carlo. As transições do modelo de Potts dependem da dimensionalidade do sistema, do número de estados e do tipo de ligação entre os spins. A determinação das temperaturas de transição é realizada por meio do método dos múltiplos histogramas que permite variar a temperatura com o grau de discretização desejado, sem a necessidade de novas simulações. Em três dimensões, o modelo de Potts sofre transições de primeira ordem para q > 2. Estimamos os expoentes críticos a, ß, ? e ? para q = 2 (Ising), tanto na versão pura quanto com aperiodicidade. Variamos a intensidade da aperiodicidade por meio do parâmetro r = Jb/Ja. Para r = 2, a sequência Thue-Morse apresentou os mesmos expoentes da versão pura. Por outro lado, para essa mesma intensidade de aperiodicidade, as sequências Paper-Folding e Rudin-Shapiro apresentaram uma estrutura completamente diferente. Observamos uma estrutura de múltiplos picos, consistente com a chamada Fase de Griffiths. Verificamos que o tamanho ?T dessa região depende tanto do expoente de flutuação ? quanto da intensidade r da aperiodicidade. O mesmo comportamento se observa quando um modelo de Potts de quatro estados tem suas constantes de troca dispostas segundo as mesmas sequências aperiódicas.

Abstract: We study the critical behavior of the ferromagnetic Potts model in three dimensions, for two and four states, with aperiodic couplings following the Thue-Morse, Paper-Folding, and Rudin-Shapiro sequences, through Monte Carlo simulations. The transitions of the Potts model depend on the system dimensionality, the number of states, and the type of coupling between spins. The determination of the transition temperatures is carried out using the multiple-histogram method, which allows varying the temperature with the desired degree of discretization without the need for additional simulations. In three dimensions, the Potts model undergoes first-order transitions for q > 2. We estimated the critical exponents a, ß, ?, and ? for q = 2 (Ising), both in the pure version and with aperiodicity. The intensity of the aperiodicity was varied through the parameter r = Jb/Ja . For r = 2, the Thue-Morse sequence yielded the same exponents as the pure version. On the other hand, for this same aperiodicity strength, the Paper-Folding and Rudin-Shapiro sequences presented a completely different structure. We observed a multi-peak structure, consistent with the so-called Griffiths Phase. We verified that the width ?T of this region depends both on the fluctuation exponent ? and on the aperiodicity strength r. The same behavior is observed when a four-state Potts model has its exchange constants arranged according to the same aperiodic sequences.