Análise de resultados obtidos por algoritmo de fatoração e detecção de primalidade de números usando aritmética modular, a fim de aplicações em criptografia.

Abstract

Este trabalho apresenta e analisa um algoritmo para fatoração e teste de primalidade de números ímpares baseado na periodicidade modular. O método proposto classifica os números em cinco grupos distintos com base em suas propriedades de periodicidade, permitindo a rápida identificação da primalidade para a maioria dos casos. Embora o algoritmo padrão seja mais rápido para números menores, o algoritmo proposto demonstra uma vantagem temporal significativa para números com fatores primos muito grandes, como os números RSA, sendo especialmente eficaz para biprimos de um grupo específico. A análise estatística em números até 1.000.000 revela uma taxa de sucesso de fatoração de aproximadamente 12% para ímpares compostos. A pesquisa conclui que, apesar de mais lento na maioria dos casos gerais, o algoritmo proposto é uma ferramenta promissora para a fatoração de grandes números criptográficos.