Modelagem matemática aplicada ao mercado financeiro

Abstract

Dada a complexidade e a instabilidade inerentes ao mercado financeiro—frequentemente afetado por fatores externos imprevisíveis, decisões humanas e eventos macroeconômicos—é imprescindível analisá-lo por meio de abordagens probabilísticas. A modelagem matemática de ativos financeiros visa captar, em uma estrutura formal, os comportamentos estocásticos observados em preços de ações, moedas e derivativos. Para tanto, empregam-se ferramentas da teoria de processos estocásticos, comumente aplicadas para descrever a dinâmica dos preços, projetar cenários futuros e precificar instrumentos financeiros derivados.

No entanto, a maioria dos modelos clássicos adota hipóteses simplificadoras que frequentemente não refletem adequadamente a complexidade empírica dos mercados financeiros. Pressuposições como a continuidade das trajetórias dos preços, a constância da correlação entre ativos e a normalidade das variações logarítmicas são matematicamente convenientes, mas tornam os modelos menos robustos diante de choques repentinos e imprevisíveis, tais como anúncios inesperados, crises econômicas ou eventos geopolíticos. Dessa forma, é fundamental reconhecer as limitações dessas abordagens e desenvolver estratégias mais resilientes e realistas para a modelagem financeira.

Diante desse contexto, este estudo visa analisar detalhadamente dois modelos amplamente utilizados na literatura de finanças quantitativas: o Movimento Browniano Geométrico (GBM) e o modelo de Jump-Diffusion.

O principal objetivo é explorar profundamente as formulações matemáticas desses modelos, discutir suas vantagens e limitações na representação dos ativos financeiros reais e implementar soluções computacionais que viabilizem simulações e análises práticas. A comparação direta entre esses modelos permitirá uma reflexão crítica sobre o equilíbrio necessário entre realismo e simplicidade matemática ao desenvolver estratégias robustas de modelagem financeira.