Redes neurais relu para modelagem de bombas: treinamento, validação e reformulação milp

Abstract

A otimização da operação de Redes de Distribuição de Água (RDAs) é um problema de grande relevância econômica e computacional, focado na minimização dos custos energéti- cos de bombeamento. Formulações baseadas em Programação Não-Linear Inteira-Mista (MINLP) oferecem alta fidelidade na modelagem de componentes complexos, como as Bombas de Velocidade Variável (BVVs), mas se tornam computacionalmente intratáveis para redes de grande escala. Aproximações via Programação Linear Inteira-Mista com line- arização por partes (MILP-PWL) melhoram o desempenho, mas o crescimento no número de variáveis e restrições ainda limita a escalabilidade para horizontes de planejamento longos. Este trabalho propõe e avalia uma abordagem híbrida inovadora para superar essas limitações, substituindo a aproximação PWL das bombas por modelos substitutos baseados em Redes Neurais com Unidade Linear Retificada (ReLU). A metodologia envol- veu o treinamento de redes ReLU em Python com a biblioteca PyTorch, utilizando dados gerados pelo simulador EPANET, e a subsequente integração da representação matemática dessas redes em um modelo de otimização desenvolvido em Julia com o framework JuMP. Os resultados, validados na complexa rede de Van Zyl, demonstram que a abordagem MILP-ReLU é significativamente mais rápida e escalável que as alternativas MINLP e MILP-PWL, sendo a única capaz de resolver o problema para um horizonte de 24 horas. Além disso, a qualidade da solução obtida, medida pela função objetivo e pelas estratégias operacionais, mostrou-se altamente competitiva, validando o uso de redes ReLU como uma alternativa poderosa e eficiente para a otimização de RDAs em larga escala.

The operational optimization of Water Distribution Networks (WDNs) is a problem of great economic and computational relevance, focused on minimizing energy costs from pumping. Formulations based on Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) offer high fidelity in modeling complex components, such as Variable Speed Pumps (VSPs), but become computationally intractable for large-scale networks. Approximations using Mixed-Integer Linear Programming with piecewise-linearization (MILP-PWL) improve performance, but the growth in the number of variables and constraints still limits scalability for long planning horizons. This work proposes and evaluates an innovative hybrid approach to overcome these limitations by replacing the PWL approximation of pumps with surrogate models based on Rectified Linear Unit (ReLU) Neural Networks. The methodology involved training ReLU networks in Python with the PyTorch library, using data generated by the EPANET simulator, and a subsequent integration of the mathematical representation of these networks into an optimization model developed in Julia with the JuMP framework. The results, validated on the complex Van Zyl network, demonstrate that the MILP-ReLU approach is significantly faster and more scalable than the MINLP and MILP-PWL alternatives, being the only one capable of solving the problem for a 24-hour horizon. Furthermore, the quality of the obtained solution, measured by the objective function and operational strategies, proved to be highly competitive, validating the use of ReLU networks as a powerful and efficient alternative for the optimization of large-scale WDNs