Decomposição polinomial do espectros pT em colisões de íons pesados

Abstract

O trabalho tem como objetivo principal descrever o espectro de momento transversal (pT)de dados simulacionais e experimentais utilizando uma decomposição em polinômios deLaguerre com base no teorema de Weierstrass, que afirma que qualquer função contínuapossa ser aproximada por polinômios. As perguntas secundárias que nortearam a pesquisaforam: qual é a quantidade mínima de polinômios de Laguerre para uma boa descrição doespectropT? existe um valor ideal de?para cada configuração? Com a descrição utilizadapara as simulações é possível descrever o espectro oriundo dos dados experimentais também?A escolha dos polinômios de Laguerre, é parte da tentativa de reduzir a quantidade determos dos polinômios necessária para um bom ajuste, dada a semelhança da sua formacom o espectropTem comparação com outros polinômios ortogonais estudados. Durante apesquisa, determinou-se que a família de polinômios paraa= 1oferece a melhor adequaçãoao espectropT, em que o parâmetroa, conhecido como ordem do polinômio, ajusta aforma da função de base, controlando o decaimento exponencial e a influência dos termos.Foram investigadas questões como a quantidade mínima de polinômios necessária parauma boa descrição do espectro, a existência ou não de um valor ideal de?(relação entretemperatura efetiva e momento transversal médio)para cada configuração e a capacidadede extrapolar essa descrição para dados experimentais.A metodologia adotada envolveu, inicialmente, o reescalonamento das curvas de dadospara que colapsassem entre si, isolando a dependência do espectro com a centralidade eevidenciando o comportamento universal associado à hidrodinâmica. Logo após, foramcalculados os coeficientes de Laguerre que descrevem essas curvas e, com base nessescoeficientes, foram gerados ajustes que simulam os dados. O fatorx.e-xassociado àdecomposição dos polinômios desempenhou um papel fundamental na qualidade do ajuste.Constatou-se que o valor ótimo de?variava significativamente entre as espécies departículas, as condições de colisão e entre dados simulacionais e experimentais.Os resultados mostram que com cinco termos dos polinômios de Laguerre já é possível obterajustes satisfatórios. Além disso, a mesma abordagem utilizada para os dados simulacionaistambém permite uma descrição adequada do espectro de momento transversal nos dadosexperimentais. No entanto, devido a limitações, foi possível identificar um valor ótimo de?apenas para as simulações; para os dados experimentais, observou-se uma ampla faixade valores de?que resultaram em bons ajustes, o que contrasta com o comportamentoobservado nas simulações. As conclusões alcançadas respondem em grande parte àsquestões que motivaram a pesquisa.

Abstract: The main objective of this work is to describe the transverse momentum spectrum (pT)of simulation and experimental data using a decomposition in Laguerre polynomialsbased on the Weierstrass theorem, which states that any continuous function can beapproximated by polynomials. The secondary questions guiding the research were: whatis the minimum number of Laguerre polynomials required for a good description of thepTspectrum? Is there an ideal value of?for each configuration? With the description usedfor the simulations, is it also possible to describe the spectrum derived from experimentaldata? The choice of Laguerre polynomials is part of an attempt to reduce the numberof polynomial terms required for a good fit, given the similarity of their shape to thepTspectrum compared to other studied orthogonal polynomials. During the research,it was determined that the family of polynomials fora= 1offers the best fit to thepTspectrum, where the parametera, known as the polynomial order, adjusts the shape ofthe basis function, controlling the exponential decay and the influence of the terms. Issuesinvestigated included the minimum number of polynomials required for a good descriptionof the spectrum, the existence of an ideal?value (relation between effective temperatureand average transverse momentum) for each configuration, and the ability to extrapolatethis description to experimental data.The methodology initially involved rescaling the data curves so that they would collapseonto each other, isolating the spectrum?s dependence on centrality and highlightingthe universal behavior associated with hydrodynamics. Then, the Laguerre coefficientsdescribing these curves were calculated, and based on these coefficients, fits were generatedto simulate the data. The factorx·e-xassociated with the decomposition of the polynomialsplayed a fundamental role in the quality of the fit. It was found that the optimal value of?varied significantly between particle species, collision conditions, and between simulationand experimental data.The results show that with five terms of Laguerre polynomials, it is already possible toobtain satisfactory fits. Additionally, the same approach used for simulation data alsoallows for an adequate description of the transverse momentum spectrum in experimentaldata. However, due to limitations, it was only possible to identify an optimal?valuefor the simulations; for the experimental data, a wide range of?values resulted in goodfits, which contrasts with the behavior observed in simulations. The conclusions reachedlargely answer the questions that motivated the research