Técnicas de regularização aplicadas à tomografia computadorizada

Abstract

O presente trabalho apresenta os chamados problemas inversos, e faz um estudo de como é possível contornar as dificuldades para encontrar a solução desses problemas. Aborda, ainda, técnicas de regularização para problemas inversos lineares, associados a uma equação do tipo Ax = y, trazendo uma análise de convergência para o método do Gradiente, e alguns resultados dos métodos de Tikhonov, Tikhonov Iterado, e de um método mais moderno conhecido como Método das Projeções Relaxadas. Trata também do problema inverso da Tomografia Computadorizada, juntamente da discretização do problema, além de realizar testes numéricos que permitem a observação do desempenho dos métodos estudados aplicados a esse problema inverso.

Abstract: This work presents the so-called inverse problems, and studies the difficulties in finding a solution to these problems. It also address the regularization techniques for linear inverse problems, associated with an equation of type Ax = y, bringing a convergence analysis to the Gradient-like methods, and some results from the classical Tikhonov methods, Iterated Tikhonov, and from the more modern Range Relaxed method. It also deals with the inverse problem of Computed Tomography, together with the discretization of this problem, in addition to carrying out numerical tests to compare the performance of the studied methods applied to it.