Homomorphic encryption: introduction and applicabilities

Abstract

A criptografia homomórfica é um mecanismo que permite fazer operações diretamente no texto cifrado, ou seja, sem a necessidade de descriptografá-lo previamente. A propriedade de homomorfismo em criptografia é de interesse na área desde que foi mencionada em 1978 (RIVEST; SHAMIR; ADLEMAN, 1978), onde foi proposto um possível esquema de encriptação que continha a propriedade mencionada. Com isso, várias seriam as aplicações, pois não seria mais necessário fazer um esquema de troca de chaves privadas, mascaramento de determinadas informações no fluxo de transferência de dados, não haveria mais necessidade de descriptografar o texto cifrado para fazer operações sobre ele, entre outras. Para se fazer isso, é necessário usar o conceito matemático de funções homomórficas, dando assim origem ao nome “criptografia homomórfica”. Como exemplo claro de utilização desse tipo de encriptação, pode-se citar o processamento de informações por computação em nuvem, dado que, para fazer o cômputo dos dados é necessário descriptografar os mesmos, podendo expor elementos sigilosos a algum ataque. Esse problema seria sanado utilizando operações sobre o texto cifrado com criptografia homomórfica. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo introdutório à criptografia homomórfica, seus tipos mais básicos e suas aplicabilidades em diferentes áreas da computação. Para isso, será feito um estudo de materiais científicos acerca do estado da arte, para entendimento dos algoritmos de algumas variantes e suas principais aplicações na prática. Como resultado, terá um material que permite a compreensão das versões mais básicas de criptografia homomórfica, assim como suas aplicações, estimulando o uso em sistemas que manipulam dados pessoais.

Homomorphic encryption is a mechanism that allows people to operate directly over the ciphered text, which means, without the need to decrypt it first. The property of homomorphic encryption is very interesting for cryptography since it was first mentioned in 1978 (RIVEST; SHAMIR; ADLEMAN, 1978), where was proposed a possible encryption scheme, containing the mentioned property. Several applications would be possible, because it would not be necessary to make a private key exchange scheme, masking some information on the flow of data transference, needing to decrypt the ciphered text to make operations onto it, among other applications. To make that, it is necessary to use the mathematical concept of homomorphic functions, giving its name "homomorphic encryption". As a clear example of using this encryption scheme, it is possible to cite the processing of information in cloud computing, given that, to make the data computation possible, it is necessary to decrypt it, which can expose confidential elements to an attack. This problem would be avoided by using operations over the ciphered text with homomorphic encryption. This work has as a goal to make an introductory study of homomorphic encryption, its basic variants, and applications in different fields of computation. In order to do that, we will perform a study on scientific published material on the state of the art for some variants, and their main applications in practice. As a result, we will have material that allows the comprehension of basic versions of homomorphic encryption schemes, as their applications, stimulating the usage of systems that manipulate personal data.