Análise do Método de Elementos Finitos para a Equação de Poisson

Abstract

Técnicas computacionais para a resolução de Equações Diferenciais Parciais são muito importantes nos campos da matemática e da física. Uma técnica comum é a discretiza- ção do domínio em estudo, do qual sabemos apenas alguns valores em pontos distintos. Utilizando o Método dos Elementos Finitos é possível obter uma aproximação de uma função para a qual apenas se tem conhecimento dos valores de sua derivada em alguns pontos. Essa aproximação permite a utilização de malhas variadas para se obter um melhor resultado. É realizado um experimento comparativo entre a solução obtida através de malhas com diferentes configurações e métodos numéricos iterativos para a solução dos sistemas lineares. Analisamos a discretização da equação de Poisson bidimensional com diferentes malhas pelo Método de Elementos Finitos. Os resultados obtidos através da resolução do sistema linear são comparados por meio do número de iterações com base nas malhas utilizadas. Além disso, a análise de convergência do erro é apresentada com o uso de soluções manufaturadas.